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taiwai 2007-7-11 02:38 AM

(橋牌) Distributions

很多年前自己所寫的,希望對大家有點幫助。


使用方法:
(1) 假設莊夢合共拿有八張王牌,想知道防家五張王牌(3-2)分配的機會率,便可翻查「Law of Balanced Distribution」--->「5 Cards」--->「(3-2)」,便可得知機會率是 0.6783。
(2) 想知道一副牌(4-4-4-3)分配的機會率,便可翻查「Probabilities a Priori」--->「4-4-4-3」,便可得知機會率是 0.1054。
(3) 想知道計算方法,可看「Examples of Calculation」。





Law of Balanced Distribution 平均分佈規律

13 Cards
Distribution       Probability
(13-0)             1.9230 x 10 的 -7 次方
(12-1)             3.2498 x 10 的 -5 次方
(11-2)             1.1699 x 10 的 -3 次方
(10-3)             0.0157
(9-4)               0.0983
(8-5)               0.3185
(7-6)               0.5662

12 Cards
Distribution       Probability
(12-0)             2.6922 x 10 的 -6 次方
(11-1)             2.0999 x 10 的 -4 次方
(10-2)             4.6197 x 10 的 -3 次方
(9-3)               0.0423
(8-4)               0.1906
(7-5)               0.4574
(6-6)               0.3049

11 Cards
Distribution       Probability
(11-0)             4.0382 x 10 的 -5 次方
(10-1)             5.7747 x 10 的 -3 次方
(9-2)               0.0144
(8-3)               0.0953
(7-4)               0.3176
(6-5)               0.5717

10 Cards
Distribution       Probability
(10-0)             1.0769 x 10 的 -4 次方
(9-1)               3.4998 x 10 的 -3 次方
(8-2)               0.0378
(7-3)               0.1848
(6-4)               0.4620
(5-5)               0.3118

9 Cards
Distribution       Probability
(9-0)               4.5767 x 10 的 -4 次方
(8-1)               0.0107
(7-2)               0.0857
(6-3)               0.3141
(5-4)               0.5890

8 Cards
Distribution       Probability
(8-0)               1.6476 x 10 的 -3 次方
(7-1)               0.0286
(6-2)               0.1714
(5-3)               0.4712
(4-4)               0.3272

7 Cards
Distribution       Probability
(7-0)               5.2174 x 10 的 -3 次方
(6-1)               0.0678
(5-2)               0.3052
(4-3)               0.6217

6 Cards
Distribution       Probability
(6-0)               0.0149
(5-1)               0.1453
(4-2)               0.4845
(3-3)               0.3553

5 Cards
Distribution       Probability
(5-0)               0.0391
(4-1)               0.2826
(3-2)               0.6783

4 Cards
Distribution       Probability
(4-0)               0.0957
(3-1)               0.4974
(2-2)               0.4070

3 Cards
Distribution       Probability
(3-0)               0.22
(2-1)               0.78

2 Cards
Distribution       Probability
(2-0)               0.48
(1-1)               0.52

1 Card
Distribution       Probability
(1-0)               1

0 Card
Distribution       Probability
(0-0)               1





Probabilities a Priori 先期概率

Distribution       Probability
13-0-0-0          6.2991 x 10 的 -12 次方
12-1-0-0          3.1936 x 10 的 -9 次方
11-2-0-0          1.1497 x 10 的 -7 次方
11-1-1-0          2.4910 x 10 的 -7 次方
10-3-0-0          1.5457 x 10 的 -6 次方
10-2-1-0          1.0961 x 10 的 -5 次方
10-1-1-1          3.9580 x 10 的 -6 次方
9-4-0-0            9.6607 x 10 的 -6 次方
9-3-1-0            1.0047 x 10 的 -4 次方
9-2-2-0            8.2204 x 10 的 -5 次方
9-2-1-1            1.7811 x 10 的 -4 次方
8-5-0-0            3.1301 x 10 的 -5 次方
8-4-1-0            4.5212 x 10 的 -4 次方
8-3-2-0            1.0851 x 10 的 -3 次方
8-3-1-1            1.1755 x 10 的 -3 次方
8-2-2-1            1.9236 x 10 的 -3 次方
7-6-0-0            5.5646 x 10 的 -5 次方
7-5-1-0            1.0851 x 10 的 -3 次方
7-4-2-0            3.6170 x 10 的 -3 次方
7-4-1-1            3.9184 x 10 的 -3 次方
7-3-3-0            2.6525 x 10 的 -3 次方
7-3-2-1            0.0188
7-2-2-2            5.1295 x 10 的 -3 次方
6-6-1-0            7.2340 x 10 的 -4 次方
6-5-2-0            6.5106 x 10 的 -3 次方
6-5-1-1            7.0531 x 10 的 -3 次方
6-4-3-0            0.0133
6-4-2-1            0.0470
6-3-3-1            0.0345
6-3-2-2            0.0564
5-5-3-0            8.9520 x 10 的 -3 次方
5-5-2-1            0.0317
5-4-4-0            0.0124
5-4-3-1            0.1293
5-4-2-2            0.1058
5-3-3-2            0.1552
4-4-4-1            0.0299
4-4-3-2            0.2155
4-3-3-3            0.1054


Remarks

Probability a Priori
= The probability of the distribution of the four suits in a particular hand
= The probability of the distribution of a particular suit in the four hands





Examples of Calculation

Let nCr=n!/[r!(n-r)!].


Example 1

6 cards, 4-2 distribution

P(6 cards, 4-2 distribution)
=2 x (6C2)(20C11)/(26C13)
=0.4845


Example 2

6 cards, 3-3 distribution

P(6 cards, 3-3 distribution)
=(6C3)(20C10)/(26C13)
=0.3553


Example 3

5-4-2-2 distribution

P(5-4-2-2 distribution)
=(13C5)(13C4)(13C2)(13C2) x 4! / [(52C13) x 2!]
=0.1058

[[i] 本帖最後由 taiwai 於 2007-7-11 02:41 AM 編輯 [/i]]

Terry1326 2007-7-11 03:37 AM

謝謝樓主

請問在那找的?
有冇其他資料?

river_child 2007-7-11 09:52 AM

這個資料好有用...

平時打牌... 只是覺得3-2分配的可能會高DD,原來慨率係高咁多....:smile_30:

szekei2 2007-7-12 02:01 PM

[quote]原帖由 [i]Terry1326[/i] 於 2007-7-11 03:37 AM 發表
謝謝樓主

請問在那找的?
有冇其他資料? [/quote]

唔知你想要d乜, 試下去呢度搵下啦: http://bridgehands.com/P/Probability_of_Card_Distribution.htm

taiwai 2007-7-12 11:11 PM

[quote]原帖由 [i]Terry1326[/i] 於 2007-7-11 03:37 AM 發表
謝謝樓主

請問在那找的?
有冇其他資料? [/quote]
這些資料是我自己所寫的, Example of Calculation 亦是由我自己所寫。
其實這類機會率,只要看過一條例題,大家自己也可以計算出來的。

亦可以說一說一些其他資料。


以下例子摘錄自「橋牌字典」:

編號:91

AK98X

JXX

要求墩數:5
打法:先兌現 A,如果東家手中未跌落 Q,再兌現 K。
成功機會率:30%

要求墩數:4
打法:先兌現 A,未有大牌跌落時,再出小牌至 J。
成功機會率:96%



編號:152

AQ9X

JXX

要求墩數:4
打法:出小牌至9,希望西家持有 KT 或 KTX。
成功機會率:9%

要求墩數:3
打法:出小牌至 Q 飛張。如果 Q 丟失,兌現 J 和 A;如果 Q 贏進,再出小牌至9。
成功機會率:72%
頁: [1]
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