查看完整版本 : 球體積是球面積的r/3倍

LT3648 2019-1-3 05:14 PM

球體積是球面積的r/3倍

球體體積=4/3 pi r^3
球體面積=4 pi r^2
球體體積/球體面積=r/3

驗證:

球體體積可看成由N個正多邊錐體組成,所有錐體的尖角點是球體的圓心,所有錐體底部加總是球體面積。

錐體體積=底x高/3=錐體底部面積 r /3
球體體積=Nx錐體底部面積 r /3

since
球體面積=Nx錐體底部面積=4 pi r^2

so
球體體積=4 pi r^2 r /3
球體體積=4/3 pi r^3
球體面積=4 pi r^2
球體體積/球體面積=r/3:victory:

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2019-1-3 05:25 PM 編輯 [/i]]

rhwlam 2019-1-5 06:00 PM

如能解釋"錐體體積=底x高/3"就更理想了.

LT3648 2019-1-5 06:47 PM

[quote]原帖由 [i]rhwlam[/i] 於 2019-1-5 06:00 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492953273&ptid=27949297][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
如能解釋"錐體體積=底x高/3"就更理想了. [/quote]

Volume of a Pyramid, simple explanation:lol
[url=https://www.youtube.com/watch?v=5StzaSBF9nY]https://www.youtube.com/watch?v=5StzaSBF9nY[/url]

rhwlam 2019-1-6 10:57 AM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2019-1-5 18:47 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492955204&ptid=27949297][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
Volume of a Pyramid, simple explanation:lol
[url=https://www.youtube.com/watch?v=5StzaSBF9nY]https://www.youtube.com/watch?v=5StzaSBF9nY[/url] [/quote]
這只是一個特殊例子, 又如何能推廣至所有錐體的情況呢?

XMing 2019-1-6 11:54 AM

[quote]原帖由 [i]rhwlam[/i] 於 2019-1-6 10:57 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492981463&ptid=27949297][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

這只是一個特殊例子, 又如何能推廣至所有錐體的情況呢? [/quote]

我估樓主又要再找 youtube了. ;P

LT3648 2019-1-6 12:03 PM

[quote]原帖由 [i]XMing[/i] 於 2019-1-6 11:54 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492983952&ptid=27949297][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


我估樓主又要再找 youtube了. ;P [/quote]



是的,網上有很多資料,但要揀些適合讀者程度的就要點智慧。:lol

LT3648 2019-1-6 12:12 PM

特殊[quote]原帖由 [i]rhwlam[/i] 於 2019-1-6 10:57 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492981463&ptid=27949297][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

這只是一個特殊例子, 又如何能推廣至所有錐體的情況呢? [/quote]


有了求正錐體體積的公式,只要錐底面積不變,無論拉長壓扁,甚至傾斜的錐體,此公式都成立啦!若不同意歡迎提出理據反駁。:smile_04:

若果你指定要不規則形狀的錐底面積,咁刁鑽都無問題,以下方法亦能解::lol
[url=https://www.youtube.com/watch?v=N10jPokkE6s]https://www.youtube.com/watch?v=N10jPokkE6s[/url]

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2019-1-6 01:35 PM 編輯 [/i]]

rhwlam 2019-1-10 10:58 PM

今次找到的這個解釋有用多了~ 👍

LT3648 2019-1-11 11:17 AM

[quote]原帖由 [i]rhwlam[/i] 於 2019-1-10 10:58 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=493227559&ptid=27949297][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
今次找到的這個解釋有用多了~ 👍 [/quote]

第一個解釋適用於正錐體,第二個解釋適用於正錐體和非正錐體啫!:lol
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