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~~我~~ 2018-12-30 11:57 PM

數學題

A*B=6
A*D=10
B*C=12
C*D=20
有無公式求A,B,C,D

111x111=12321 2018-12-31 05:24 AM

[quote]原帖由 [i]~~我~~[/i] 於 2018-12-30 11:57 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492691049&ptid=27942278][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
A*B=6
A*D=10
B*C=12
C*D=20
有無公式求A,B,C,D [/quote]唔係用公式, 用代入法.

E.g. A*B=6 => A=B/6
拿著A, 可代入第二行的 A*D=10, 可得B*D/6=10
餘此類推, 堅持到尾.

xianrenb 2018-12-31 12:08 PM

[quote]原帖由 [i]~~我~~[/i] 於 2018-12-30 11:57 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492691049&ptid=27942278][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
A*B=6
A*D=10
B*C=12
C*D=20
有無公式求A,B,C,D [/quote]

呢個問題幾抵死。

A*B=6
A*D=10
B*C=12
C*D=20

log(A) + log(B) = log(6)
log(A) + log(D) = log(10)
log(B) + log(C) = log(12)
log(C) + log(D) = log(20)

[1 1 0 0; 1 0 0 1; 0 1 1 0; 0 0 1 1] * [log(A); log(B); log(C); log(D)] = [log(6); log(10); log(12); log(20)]

[log(A); log(B); log(C); log(D)] = inv([1 1 0 0; 1 0 0 1; 0 1 1 0; 0 0 1 1]) * [log(6); log(10); log(12); log(20)]

問題是 [1 1 0 0; 1 0 0 1; 0 1 1 0; 0 0 1 1] 是 singular matrix ,計唔到 inverse 。

不過個計法可能幫到樓主。

[[i] 本帖最後由 xianrenb 於 2018-12-31 12:11 PM 編輯 [/i]]

xianrenb 2018-12-31 08:02 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-31 12:08 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492706433&ptid=27942278][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


呢個問題幾抵死。

A*B=6
A*D=10
B*C=12
C*D=20

log(A) + log(B) = log(6)
log(A) + log(D) = log(10)
log(B) + log(C) = log(12)
log(C) + log(D) = log(20)

[1 1 0 0; 1 0 0 1; 0 1 1 0; 0 0 1 1] * [lo ... [/quote]

檢查過 [1 1 0 0; 1 0 1 0; 1 0 0 1; 0 1 1 0] 不是 singular matrix 。
即是說,在以下的情況下,應該計到答案。
A * B = ?
A * C = ?
A * D = ?
B * C = ?

原問題只是巧合地不能用此法計算。

不過,如果是能用此法計算的情況,可能用別的算法更為簡單。
如前面的例子, (A * B) * (A * C) / (B * C) = A^2 。
那麼要算 A 就很容易。
其他的未知數也很容易就算出。

~~我~~ 2018-12-31 09:14 PM

A^(1/2)謝謝

台灣消失的羊 2019-1-3 09:01 AM

A*B+A*C+A*D+B*C=48

rayanchan80 2019-1-5 03:41 PM

:o :o :o

XMing 2019-1-5 04:24 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-31 12:08 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492706433&ptid=27942278][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


呢個問題幾抵死。

A*B=6
A*D=10
B*C=12
C*D=20

log(A) + log(B) = log(6)
log(A) + log(D) = log(10)
log(B) + log(C) = log(12)
log(C) + log(D) = log(20)

[1 1 0 0; 1 0 0 1; 0 1 1 0; 0 0 1 1] * [lo ... [/quote]
如果你假設 A,B,C,D 都是 正數, 你可以take log.但系你 take 咗log 既話你要考慮番 A,B,C,D 有可能為負數

xianrenb 2019-1-5 04:56 PM

[quote]原帖由 [i]XMing[/i] 於 2019-1-5 04:24 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492949096&ptid=27942278][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

如果你假設 A,B,C,D 都是 正數, 你可以take log.但系你 take 咗log 既話你要考慮番 A,B,C,D 有可能為負數 [/quote]

你說得對。

不過突然想到,或者可以發明一個 imaginary log constant i_log where i_log = log(-1) 。
按理算出來的話,相關問題的答案最多會有這個 i_log constant 出現。
不然的話,應該會是普通數值答案。

xianrenb 2019-1-5 06:35 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2019-1-5 04:56 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492950699&ptid=27942278][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


你說得對。

不過突然想到,或者可以發明一個 imaginary log constant i_log where i_log = log(-1) 。
按理算出來的話,相關問題的答案最多會有這個 i_log constant 出現。
不然的話,應該會是普通數值答案。 ... [/quote]

查過 [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm]https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm[/url] ,原來唔止負數,其實 complex number 都可以計 log 。
不過個效果在前面數式用唔知會點。

xianrenb 2019-1-5 08:01 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2019-1-5 06:35 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492954684&ptid=27942278][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


查過 [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm]https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm[/url] ,原來唔止負數,其實 complex number 都可以計 log 。
不過個效果在前面數式用唔知會點。 [/quote]

想過了,我看其實對於一個 complex number z 來說,計 log(z) 不宜直接計出數值,因為可能有好多個答案都合適。

而如果 z = r * (a + b * i) , where a^2 + b^2 = 1 的話。
我看不如算 log(z) = log(r) + log(a + b * i) 。
當中 log(r) 部份可以計出正常 log 的數值,而 log(a + b * i) 這部份就保留算式的樣子,不用算出數值。
那麼,這種答案就可以拿來用於別的算式,又不失意義。

XMing 2019-1-5 09:52 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2019-1-5 08:01 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492958113&ptid=27942278][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


想過了,我看其實對於一個 complex number z 來說,計 log(z) 不宜直接計出數值,因為可能有好多個答案都合適。

而如果 z = r * (a + b * i) , where a^2 + b^2 = 1 的話。
我看不如算 log(z) = log(r) + log(a + b * i) 。
當中 log(r) 部份可以計出正常 log 的數值,而 log(a ... [/quote]

一般來講, 一個複數可以寫成polar form
x+iy=r(cos(a)+isin(a))=r(cos(2*n*pi+a)+isin(2*n*pi+a))=r*e^(i(2*n*pi+a))  
log(x+iy)=log(r)+log(cos(a)+isin(a))=log(r)+(2*n*pi+a)i  n is any integer, r>0, 0<a<=2*pi

[[i] 本帖最後由 XMing 於 2019-1-6 11:50 AM 編輯 [/i]]

rhwlam 2019-1-6 11:05 AM

..

[[i] 本帖最後由 rhwlam 於 2019-1-6 12:20 PM 編輯 [/i]]

XMing 2019-1-6 11:50 AM

[quote]原帖由 [i]rhwlam[/i] 於 2019-1-6 11:05 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=492981895&ptid=27942278][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

log(x+iy)=log(r)+log(cos(a)+isin(a))=log(r)+i(2*n*pi+a)  n is any integer, r>0, 0<a<=2*pi
中間手誤打漏了個'i'. 順道說明一下, 還莫見怪. [/quote]巳更正. 謝謝!
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