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xianrenb 2018-11-20 09:28 AM

時空關係(二)

之前討論過:
[url=https://www.discuss.com.hk/viewthread.php?tid=27199273]https://www.discuss.com.hk/viewthread.php?tid=27199273[/url]

不過最近想到,前面討論中最後我提的算式[code]sum(((abs.((FFT_each_row(X - X_a))[:, 5])).^2).*[1; 1; 1; -1]) = ε^2[/code]應該是錯的。

正確的應為:[code]sum(((abs.((FFT_each_row(X - X_a))[:, 1])).^2).*[1; 1; 1; -1]) = ε^2[/code]p.s.
上面是把 c 當為 1 的。
正確點的算式應為:[code]sum(((abs.((FFT_each_row(X - X_a))[:, 1])).^2).*[1; 1; 1; -c^2]) = ε^2[/code]重點說明:
3 樓有算式引入了 G 及 ρ 。
5 樓發現了對稱關係產生的新算式。
6 樓說明了大世界與小世界的概念。
13 樓有較為完整的算式算法的連結。
[url=https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2]https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2[/url]
14 樓說明了這些算法是一種 transform 的看法。
17 樓有新算式算法,比上面的算式更合理。
重要算式:
[(-(y - y_a) d(y - y_a) - (z - z_a) d(z - z_a) + c^2 (t - t_a) d(t - t_a))/(x - x_a);
(-(x - x_a) d(x - x_a) - (z - z_a) d(z - z_a) + c^2 (t - t_a) d(t - t_a))/(y - y_a);
(-(x - x_a) d(x - x_a) - (y - y_a) d(y - y_a) + c^2 (t - t_a) d(t - t_a))/(z - z_a);
((x - x_a) d(x - x_a) + (y - y_a) d(y - y_a) + (z - z_a) d(z - z_a))/(c^2 (t - t_a))] = H [(x - x_a); (y - y_a); (z - z_a); (t - t_a)]

32 樓提出關於 Stern–Gerlach experiment 的一個看法。
34 樓為小總結。

[[i] 本帖最後由 xianrenb 於 2019-1-5 10:48 AM 編輯 [/i]]

xianrenb 2018-11-20 09:31 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-20 09:28 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=490803159&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
之前討論過:
[url=https://www.discuss.com.hk/viewthread.php?tid=27199273]https://www.discuss.com.hk/viewthread.php?tid=27199273[/url]

不過最近想到,前面討論中最後我提的算式sum(((abs.((FFT_each_row(X - X_a))[:, 5])).^2).*[1; 1; 1; -1]) = ε^2應該是錯的。

正確的應為:sum(((abs.((FFT_each_r ... [/quote]

即是粒子 a 的座標在 X_a = [x_a1 ... x_a5; y_a1 ... y_a5; z_a1 ... z_a5; t_a1 ... t_a5] 。
即有五個“分身”,用 4 x 5 array 來表示。
另一未知粒子 x 的座標在 X , X 類似於 X_a 。
粒子 a 只是其中一粒,還有好多其他粒子,要作聯立方程。

而 FFT 取第一個 column 的意思,就是取“最低頻”的部份。

想到這個改動的原因,其一是想到取“最高頻”的部份的話, x 方向的值與 y 方向的值可能不能代表兩粒粒子間的“距離”。
例如 x 值最近可以是 x_a1 與 x_a2 , y 值最近可以是 y_a2 與 y_a3 。

另外,就是常識是 general relativity 適合算大距離的星際現像。
quantum mechanics 適合算超短距離的粒子活動現像。
如果取“最低頻”,應該就是像 relativity 計算時空關係的效果。
而若除去“最低頻”的數值,算式中的 4 x 5 array 就相等於 4 個 0 加一個 4 x 4 的 array 的效果。
而按先前的討論已知, 4 個時空點,其實是怎樣設定,也可以用關於 FFT 的方法,求出一條能圓滑通過這 4 點的算式的。
也就是說,除去“最低頻”的部份後,也就會是像 quantum mechanics 、轉圈圈的效果。

簡而言之,“低頻”守時空的定義,即光速的關係;
“高頻”則守無限循環變化的原則。

[[i] 本帖最後由 xianrenb 於 2018-11-20 10:06 AM 編輯 [/i]]

xianrenb 2018-11-21 01:21 PM

div g
= ∂/∂x * g_x + ∂/∂y * g_y + ∂/∂z * g_z
= 3 * ∂/∂x * g_x
= 3 * d/dx (-G*M*1/x^2)
= -3 * d/dx G*M*x*4/3*π/(4/3*π*x^3)
= -d/dx G*x*4*π*ρ
= -4*π*G*ρ

observer at (0, 0, 0, t1)
object at (x, y, z, t2)

t = t2 - t1
dt = dt2 - dt1

x^2 + y^2 + z^2 - c^2 * t^2 = ε^2
2 x dx + 2 y dy + 2 z dz - 2 c^2 t dt = 0
x dx + y dy + z dz - c^2 t dt = 0

dx^2 + x d^2 x + dy^2 + y d^2 y + dz^2 + z d^2 z = c^2 dt^2 + c^2 t d^2 t

x d^2 x = -dx^2 -dy^2 - y d^2 y - dz^2 - z d^2 z + c^2 dt^2 + c^2 t d^2 t
d^2 x = 1/x * (-dx^2 -dy^2 - y d^2 y - dz^2 - z d^2 z + c^2 dt^2 + c^2 t d^2 t)
d^2/dt^2 x = 1/x * (-dx^2/dt^2 -dy^2/dt^2 - y d^2/dt^2 y - dz^2/dt^2 - z d^2/dt^2 z + c^2 + c^2 t d^2/dt^2 t)

if y, z = constant => dy = 0, dz = 0

∂/∂x * g_x
=∂/∂x * 1 * d^2/dt^2 x
=∂/∂x (1/x * (-dx^2/dt^2 -dy^2/dt^2 - y d^2/dt^2 y - dz^2/dt^2 - z d^2/dt^2 z + c^2 + c^2 t d^2/dt^2 t))
=∂/∂x (1/x * (-dx^2/dt^2 - 0 - y ddy/dt^2 - 0 - z ddz/dt^2 + c^2 + c^2 t ddt/dt^2 ))
=d/dx (1/x * (-dx^2/dt^2 - 0 - 0 - 0 - 0 + c^2 + 0))
=d/dx (-1/dt^2 dx^2/x + c^2/x)
=-1/dt^2 (d^2x dx/x + dx d^2x/x - dx^2/x^2) - c^2/x^2
=-1/dt^2 (2 d^2x dx/x - dx^2/x^2) - c^2/x^2
= 1/dt^2 (-2 d^2x dx/x + dx^2/x^2) - c^2/x^2
= -2 ((d^2/dt^2 x) dx)/x + dx^2/(x^2 dt^2) - c^2/x^2
= -2 a_x dx/x + v_x^2/x^2 - c^2/x^2

a_x = -1/dt^2 dx^2/x + c^2/x
x = -1/dt^2 dx^2/a_x + c^2/a_x
x = -v_x^2/a_x + c^2/a_x

(-2 a_x dx/x + v_x^2/x^2 - c^2/x^2) +  
(-2 a_y dy/y + v_y^2/y^2 - c^2/y^2) +
(-2 a_z dz/z + v_z^2/z^2 - c^2/z^2) = -4*π*G*ρ

x = -v_x^2/a_x + c^2/a_x
y = -v_y^2/a_y + c^2/a_y
z = -v_x^2/a_z + c^2/a_z

xianrenb 2018-11-21 01:36 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-21 01:21 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=490867120&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
div g
= ∂/∂x * g_x + ∂/∂y * g_y + ∂/∂z * g_z
= 3 * ∂/∂x * g_x
= 3 * d/dx (-G*M*1/x^2)
= -3 * d/dx G*M*x*4/3*π/(4/3*π*x^3)
= -d/dx G*x*4*π*ρ
... [/quote]

我認為 x, y, z 三者與 t 不一樣,不能算出對稱的結果,即算不出類似原相對論的結果。

3 樓的結果,意味 density ρ 可影響時空的“彎曲”。
不過,這個 density 要在正常變動的 t 即 t = t2 - t1 下來觀測。

另外要留意 dt = dt2 - dt1 。
v 與 a 用的是 dt 。

xianrenb 2018-11-22 10:12 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-21 01:36 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=490867887&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


我認為 x, y, z 三者與 t 不一樣,不能算出對稱的結果,即算不出類似原相對論的結果。

3 樓的結果,意味 density ρ 可影響時空的“彎曲”。
不過,這個 density 要在正常變動的 t 即 t = t2 - t1 下來觀測。

另外要留意 dt = dt2 - dt1 。
v 與 a 用的是 dt 。 ... [/quote]

突然想通,直接看是沒有對稱性,但是可以 transform 來產生對稱效果!

t' = i c t
x' = x / (i c)

那麼
x^2 + y^2 + z^2 - c^2 t^2 = ε^2
(i c x')^2 + y^2 + z^2 - c^2 (t'/(i c))^2 = ε^2
- c^2 x'^2 + y^2 + z^2 + t'^2 = ε^2
t'^2 + y^2 + z^2 - c^2 x'^2 = ε^2

即是 transform 後, t' 與 x' 就像原先的 x 及 t 。

那麼, 3 樓的數式,可以轉換來得出新的數式。
可以對 x 、 t 轉換得出一條;
可以對 y 、 t 轉換得出一條;
可以對 z 、 t 轉換得出一條。
總共有 3 條新數式,與原來合起來則有 4 條數式。

不過要留意新的 3 個 ρ 很古怪。
因為每個 ρ 有關係的 variable 經過 transform 時有用到 complex number 。
比較難想像。
與正統物理中的 stress-energy tensor 內容不一樣。

p.s.
指的是以下數式可以化成另外新的 3 條。
(-2 a_x dx/x + v_x^2/x^2 - c^2/x^2) +  
(-2 a_y dy/y + v_y^2/y^2 - c^2/y^2) +
(-2 a_z dz/z + v_z^2/z^2 - c^2/z^2) = -4*π*G*ρ

[[i] 本帖最後由 xianrenb 於 2018-11-22 10:16 AM 編輯 [/i]]

xianrenb 2018-11-22 11:33 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-22 10:12 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=490912012&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


突然想通,直接看是沒有對稱性,但是可以 transform 來產生對稱效果!

t' = i c t
x' = x / (i c)

那麼
x^2 + y^2 + z^2 - c^2 t^2 = ε^2
(i c x')^2 + y^2 + z^2 - c^2 (t'/(i c))^2 = ε^2
- c^2 x'^2 + y^2 + z^2 ... [/quote]

還差了一個大錯誤的修正。
3 ~ 5 樓 的算式:
x^2 + y^2 + z^2 - c^2 t^2 = ε^2
是假設光是不會有大彎曲的情況,但其實有可能。
所以應該當它是小世界的描述。
要符合大世界的描述的話,座標若是 (x_b, y_b, z_b, t_b) ,則:
d x_b = x
d y_b = y
d z_b = z
d t_b = t

這樣的話,大世界的光線也就能彎曲了。

xianrenb 2018-11-22 12:00 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-22 11:33 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=490915557&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


還差了一個大錯誤的修正。
3 ~ 5 樓 的算式:
x^2 + y^2 + z^2 - c^2 t^2 = ε^2
是假設光是不會有大彎曲的情況,但其實有可能。
所以應該當它是小世界的描述。
要符合大世界的描述的話,座標若是 (x_b, y_b, z_b, t_b) ,則:
d x_b = x
d y_b = y
d z_b = z
d t_b = t
... [/quote]

回頭看, 1 樓的算式也是小世界的描述。
要符合大世界的描述,也要作類似轉換。

xianrenb 2018-11-22 01:31 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-22 11:33 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=490915557&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


還差了一個大錯誤的修正。
3 ~ 5 樓 的算式:
x^2 + y^2 + z^2 - c^2 t^2 = ε^2
是假設光是不會有大彎曲的情況,但其實有可能。
所以應該當它是小世界的描述。
要符合大世界的描述的話,座標若是 (x_b, y_b, z_b, t_b) ,則:
d x_b = x
d y_b = y
d z_b = z
d t_b = t
... [/quote]

6 樓的修正可以做好些,設一個 parameter p where dp = Δp = 1 。

d x_b = x dp
d y_b = y dp
d z_b = z dp
d t_b = t dp

那麼前述的小世界可以改為設 t1 = t , t2 = 0 ,及 dt = dt1 。

算出的答案有可能是 t1 = t = k1 = constant 。
d t_b1 = k1 dp
t_b1 = k1 p + k2
k2 = constant

換言之, observer 在大世界的座標 (0, 0, 0, t_b1) 也無問題了,因為 t_b1 會隨 p 變動。

xianrenb 2018-11-23 01:58 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-22 01:31 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=490920530&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


6 樓的修正可以做好些,設一個 parameter p where dp = Δp = 1 。

d x_b = x dp
d y_b = y dp
d z_b = z dp
d t_b = t dp

那麼前述的小世界可以改為設 t1 = t , t2 = 0 ,及 dt = dt1 。

算出的答案有可能是 t1 = t = k1 = constant 。 ... [/quote]

想清楚些, 8 樓引入 p 只是說明小世界的設定改為 t1 = t , t2 = 0 的話不會引起問題。
改動後,
(-2 a_x dx/x + v_x^2/x^2 - c^2/x^2) +  
(-2 a_y dy/y + v_y^2/y^2 - c^2/y^2) +
(-2 a_z dz/z + v_z^2/z^2 - c^2/z^2) = -4*π*G*ρ
中的 t 就會直接是小世界的 observer 的 t 。

而整條式,可以作以下轉換:
x = d x_b
y = d y_b
z = d z_b
t = d t_b
d x = d^2 x_b
d y = d^2 y_b
d z = d^2 z_b
d t = d^2 t_b

換言之,數式最初是算 acceleration 的 d 兩次,然後變為算 div g 時的 d 三次,到最後換成算大世界關係的 d 4 次算式。

order 為 4 ,又剛好是 4 個 variable , x_b 、 y_b 、 z_b 、 t_b ,感覺幾合理。

xianrenb 2018-11-23 07:50 PM

在下有個猜想,就是新的那 3 個 ρ 很可能都是 complex number ,有 real part ,有 imaginary part 。
而因為 x 、 y 、 z 對稱的原因,這 3 個 ρ 或者其實是同一個值。
意味只等於多了兩個 real number 的效果。
會不會是與 B-field 及 E-field 有關呢?
因為我看 gravity 應該只與正常的 density ρ 有關,多了出來的數值,看來最適合代表其他類型的 force 。

我不是專家,甚至大學不是修物理/數學的。
以前的都是試試亂算。
但現在看來有點像樣。
不過我的能力/知識有限,希望有網友可以接力,或許能發現完整的新理論。

xianrenb 2018-11-24 09:36 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-23 07:50 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=490982958&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
在下有個猜想,就是新的那 3 個 ρ 很可能都是 complex number ,有 real part ,有 imaginary part 。
而因為 x 、 y 、 z 對稱的原因,這 3 個 ρ 或者其實是同一個值。
意味只等於多了兩個 real number 的效果。
會不會是與 B-field 及 E-field 有關呢?
因為我看 gravity 應該只與正常的 ... [/quote]

再想想,先前的三個 ρ 是同一值的說法有點問題。
如果都是同一值的話,大概 x 、 y 、 z 都是同一值了。
所以比較可能的是有三個 complex number 的 ρ 。
或者可以代表兩個方向/vector 。

xianrenb 2018-11-24 10:28 AM

網站有 bug ,貼不到新算式。

xianrenb 2018-11-24 10:35 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-24 10:28 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491003379&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
網站有 bug ,貼不到新算式。 [/quote]
請看這個:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2]https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2[/url]

xianrenb 2018-11-28 09:12 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-24 10:35 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491003700&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

請看這個:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2]https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2[/url] [/quote]

前面這樣算,就算算錯,步驟也應該無問題。
總之,可以算出 ρ 、 ρ_xt 、 ρ_yt 及 ρ_zt 4 個數出來。

其實換個角度看,這算是一種 transform ,將 x_b 、 y_b 、 z_b 及 t_b 轉化為 ρ 、 ρ_xt 、 ρ_yt 及 ρ_zt 。
就算 x_b 、 y_b 、 z_b 及 t_b 有無限種變化,都可以用“等額”的 ρ 、 ρ_xt 、 ρ_yt 及 ρ_zt 來表達。

[[i] 本帖最後由 xianrenb 於 2018-11-28 09:13 AM 編輯 [/i]]

xianrenb 2018-11-28 12:02 PM

1 樓已修改。

xianrenb 2018-11-28 07:57 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-20 09:31 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=490803311&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


即是粒子 a 的座標在 X_a = [x_a1 ... x_a5; y_a1 ... y_a5; z_a1 ... z_a5; t_a1 ... t_a5] 。
即有五個“分身”,用 4 x 5 array 來表示。
另一未知粒子 x 的座標在 X , X 類似於 X_a 。
粒子 a 只是其中一粒,還有好多其他粒子,要作聯立方程。

而 FFT 取第一個 ... [/quote]

現在回頭看,前面的 4 個 ρ 的情況,讓我覺得宇宙就是怎樣變化也可以。
而要有這個效果,對應 quantum mechanics 的小小世界或許不應有太多限制。
現在看來,不應假設粒子 a 有 5 個“分身”,而是 4 個就夠。
粒子 a 的座標在 X_a = [x_a1 ... x_a4; y_a1 ... y_a4; z_a1 ... z_a4; t_a1 ... t_a4] 。
未知粒子 x 的座標在 X , X 類似於 X_a 。
其他粒子也類似,然後組成聯立方程。

這樣看來,剛好要 17 粒如粒子 a 的東西,或 17 條數式的情況,才可以算出未知粒子 x 各個時空點的資料加 ε 的等效 17 個未知數。

當然我這個說法與正統科學中的 standard model 相去甚遠。
但我這個說法,也剛好算出 17 這個數,或許有一定的合理性。

xianrenb 2018-11-29 01:51 PM

剛想到一個比 1 樓更合理的算式(算法)。

小世界的簡單時空關係:
x^2 + y^2 + z^2 - c^2 * t^2 = ε^2

x dx + y dy + z dz - c^2 t dt = 0

x dx = -y dy - z dz + c^2 t dt

dx = (-y dy - z dz + c^2 t dt)/x

dy = (-x dx - z dz + c^2 t dt)/y

dz = (-x dx - y dy + c^2 t dt)/z

c^2 t dt = x dx + y dy + z dz

dt = (x dx + y dy + z dz)/(c^2 t)

set [dx; dy; dz; dt] = H [x; y; z; t] where H = 4 x 4 matrix

[(-y dy - z dz + c^2 t dt)/x;
(-x dx - z dz + c^2 t dt)/y;
(-x dx - y dy + c^2 t dt)/z;
(x dx + y dy + z dz)/(c^2 t)] = H [x; y; z; t]

轉換
x => (x - x_a)
y => (y - y_a)
z => (z - z_a)
t => (t - t_a)

得出重要算式:
[(-(y - y_a) d(y - y_a) - (z - z_a) d(z - z_a) + c^2 (t - t_a) d(t - t_a))/(x - x_a);
(-(x - x_a) d(x - x_a) - (z - z_a) d(z - z_a) + c^2 (t - t_a) d(t - t_a))/(y - y_a);
(-(x - x_a) d(x - x_a) - (y - y_a) d(y - y_a) + c^2 (t - t_a) d(t - t_a))/(z - z_a);
((x - x_a) d(x - x_a) + (y - y_a) d(y - y_a) + (z - z_a) d(z - z_a))/(c^2 (t - t_a))] = H [(x - x_a); (y - y_a); (z - z_a); (t - t_a)]

[x_a; y_a; z_a: t_a] 就是粒子 a 的座標。
[x; y; z; t] 就是未知粒子 x 的座標。
如先前的描述,有好多如 a 的粒子。
因為要算出 H ,要有 4 組 sample ,即粒子 a 及 x 各 4 個時空點的資料才能算出(更多組的 sample 當然無問題)。
那麼反過來看,即是未知粒子 x 共有等效的 16 個未知數,所以要有 16 粒粒子、 16 條算式聯立。

還有,這是小世界的描述,還要作 6 樓描述的大世界與小世界的轉換。

xianrenb 2018-11-30 09:48 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-29 01:51 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491252186&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
剛想到一個比 1 樓更合理的算式(算法)。

小世界的簡單時空關係:
x^2 + y^2 + z^2 - c^2 * t^2 = ε^2

x dx + y dy + z dz - c^2 t dt = 0

x dx = -y dy - z dz + c^2 t dt

dx = (-y dy - z dz + c^2 t dt)/x

dy = (-x d ... [/quote]

想了想,其實粒子 x 也是粒子。
所以應該是有 16 條數式聯立,有 17 種粒子才對。

xianrenb 2018-12-1 11:29 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-24 10:35 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491003700&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

請看這個:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2]https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2[/url] [/quote]

又想到以下的簡單計算:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/2e7fa282f097cabc8bc801a13dad4648]https://gist.github.com/xianrenb/2e7fa282f097cabc8bc801a13dad4648[/url]

發現了其實 B-field 可以用 x 、 y 、 z 、 t 及 E-field 的資料計算出來。

而 d^2x 、 d^2y 、 d^2z 等等可以與 x 、 y 、 z 、 t 及 E-field (及 B-field)有關。

那麼前面的 ρ_xt 、 ρ_yt 及 ρ_zt 其實就可以算出。
換言之,數式中這三個數值可以完全消去,換成加入 E-field (及 B-field )的資料。

不過如此一來,不如把該三條數式換成原先的 d^2x 等三條的數式。

換言之,留下的 4 條數式為:
1/dt^2 (-2 d^2x dx/x + dx^2/x^2) - c^2/x^2 +
1/dt^2 (-2 d^2y dy/y + dy^2/y^2) - c^2/y^2 +
1/dt^2 (-2 d^2z dz/z + dz^2/z^2) - c^2/z^2 = -4*π*G*ρ

d^2x = d^2y*(E_x + B_z*dy/dt - B_y*dz/dt)/(E_y + B_x*dz/dt - B_z*dx/dt)
d^2y = d^2z*(E_y + B_x*dz/dt - B_z*dx/dt)/(E_z + B_y*dx/dt - B_x*dy/dt)
d^2z = d^2x*(E_z + B_y*dx/dt - B_x*dy/dt)/(E_x + B_z*dy/dt - B_y*dz/dt)

當然
d x_b = x
d y_b = y
d z_b = z
d t_b = t

(x, y, z, t) 為小世界的座標。
(x_b, y_b, z_b, t_b) 為大世界的座標。

xianrenb 2018-12-1 03:21 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-1 11:29 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491332789&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


又想到以下的簡單計算:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/2e7fa282f097cabc8bc801a13dad4648]https://gist.github.com/xianrenb/2e7fa282f097cabc8bc801a13dad4648[/url]

發現了其實 B-field 可以用 x 、 y 、 z 、 t 及 E-field 的資料計算出來。

而 d^2x 、 d^2y 、 d^2z 等等可以與 x 、 y 、 z 、 t 及 E-field (及 B-fiel ... [/quote]

其實前面算法幾屈機。
首先,這是當 E-field 、 B-field 對應所有的 force ,當中包含了 gravity 在內。
即是說,不是當兩類 force 加起來,而是根本當成是同一種 force 來算。
這看來與正統物理不相符。

如果按這個看法,可能要考慮物體邊界部份會有突然的 E-field 、 B-field 變化,才可以使物體符合 gravity 產生的加速。
但這也不一定有問題,因為物體邊界部份的 density ρ 也是突然變化的。

另外,算式對於 charge 為 0 時有問題。
但對於 charge 為稍為小於 0 ,及 charge 為稍為大於 0 的情況也應該無問題。
故此,可以當 charge 為 0 的物體內部分為正負兩部份,而兩部份都合符算式。

xianrenb 2018-12-2 09:56 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-1 11:29 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491332789&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


又想到以下的簡單計算:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/2e7fa282f097cabc8bc801a13dad4648]https://gist.github.com/xianrenb/2e7fa282f097cabc8bc801a13dad4648[/url]

發現了其實 B-field 可以用 x 、 y 、 z 、 t 及 E-field 的資料計算出來。

而 d^2x 、 d^2y 、 d^2z 等等可以與 x 、 y 、 z 、 t 及 E-field (及 B-fiel ... [/quote]

忘了加入小世界的簡單時空關係, gist 已更新。
[url=https://gist.github.com/xianrenb/2e7fa282f097cabc8bc801a13dad4648]https://gist.github.com/xianrenb/2e7fa282f097cabc8bc801a13dad4648[/url]
另外亦弄錯了時間,當初是當 observer (0, 0, 0, t_b) 的時間可變,觀測的 object (x_b, y_b, z_b, 0)的時間當 0 的。
換言之,亦可以反過來,當 observer 在 (0, 0, 0, 0), object 在 (x_b, y_b, z_b, -t_b) 。

留下的 4 條算式變為:
1/dt^2 (-2 d^2x dx/x + dx^2/x^2) - c^2/x^2 +
1/dt^2 (-2 d^2y dy/y + dy^2/y^2) - c^2/y^2 +
1/dt^2 (-2 d^2z dz/z + dz^2/z^2) - c^2/z^2 = -4*π*G*ρ

1/x * (-dx^2 - dy^2 - y d^2y - dz^2 - z d^2z + c^2 dt^2 + c^2 t d^2t) = d^2y*(E_x + B_z*dy/dt - B_y*dz/dt)/(E_y + B_x*dz/dt - B_z*dx/dt)

1/y * (-dy^2 - dz^2 - z d^2z - dx^2 - x d^2x + c^2 dt^2 + c^2 t d^2t) = d^2z*(E_y + B_x*dz/dt - B_z*dx/dt)/(E_z + B_y*dx/dt - B_x*dy/dt)

1/z * (-dz^2 - dx^2 - x d^2x - dy^2 - y d^2y + c^2 dt^2 + c^2 t d^2t) = d^2x*(E_z + B_y*dx/dt - B_x*dy/dt)/(E_x + B_z*dy/dt - B_y*dz/dt)

另維持:
d x_b = x
d y_b = y
d z_b = z
d t_b = t

(x, y, z, -t) 為小世界的座標。
(x_b, y_b, z_b, -t_b) 為大世界的座標。

xianrenb 2018-12-2 04:50 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-1 03:21 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491342065&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


其實前面算法幾屈機。
首先,這是當 E-field 、 B-field 對應所有的 force ,當中包含了 gravity 在內。
即是說,不是當兩類 force 加起來,而是根本當成是同一種 force 來算。
這看來與正統物理不相符。

如果按這個看法,可能要考慮物體邊界部份會有突然的 E-field 、 B-field 變化,才可以使物體符合 gravity 產生的加速。 ... [/quote]

其實當 E-field 、 B-field 對應所有的 force ,包含了 gravity 的話,實際計算上應該不會做成顯著的影響。
按 [url=https://www.quora.com/What-is-the-ratio-of-electrostatic-force-and-gravitational-force-of-two-electrons]https://www.quora.com/What-is-the-ratio-of-electrostatic-force-and-gravitational-force-of-two-electrons[/url]
兩類 force 的比例可能高達 2.27 * 10^39 倍。
所以看來有 E-field 、 B-field 的情況下,基本可以忽略 gravity 的效果。

現在看來 ρ 值的計算,是考慮某一中央物件,附近上下左右前後向中央加速的表現。
而 E-field 、 B-field 的計算,是考慮某一物件單純向某一方向加速的表現。

那麼只要物件在 gravity 的情況下縮小,物件的各點空間也就自然有(不同的)加速的方向。
也就是有(細小的) E-field 的表現了。

xianrenb 2018-12-2 07:19 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-11-24 10:35 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491003700&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

請看這個:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2]https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2[/url] [/quote]

或許,使用 4 個 ρ 的算式還是比較好。
而且這才真正是新的看法。

更新了 13 樓的 gist : [url=https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2]https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2[/url]

xianrenb 2018-12-5 01:06 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-2 07:19 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491397745&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


或許,使用 4 個 ρ 的算式還是比較好。
而且這才真正是新的看法。

更新了 13 樓的 gist : [url=https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2]https://gist.github.com/xianrenb/b95b5f0ec75ed70dbf3c626e16ff2ce2[/url] [/quote]

思考了一下可以如何用前面的模型來用電腦模擬宇宙。

首先,前面的 4 個 ρ 不能直接用。

假設有個 bounding box 在宇宙/時空中移動,其長闊高為 Δx 、 Δy 及 Δz 。
密度為 ρ 。
則其質量為 m = ρ Δx Δy Δz 。
而質量是不變的東西,適合利用來模擬宇宙。

要模擬宇宙,可以建立一個 4D array 。
array index 為 (x_b, y_b, z_b, t_b)。
先假設每個 element 存有相關的、代表時空彎曲的資訊 (x, y, z, t) ,即 (Δx_b, Δy_b, Δz_b, Δt_b) 。
那麼如有物件經過該時空點的話,下一點出現的位置,就會是 (x_b + Δx_b, y_b + Δy_b, z_b + Δz_b, t_b + Δt_b) 。
再下一點的位置,也能算出,如此類推。
而用兩點的 Δx_b ,即 x ,就能算出該點的 Δx 。
用三點的 x ,能算出兩點的 Δx ,就能算出該點的 ΔΔx 。
如此類推。
那麼最後就能用這些資訊算出該點的 4 個 ρ 。
再按移動路徑最近兩點的 Δx 、 Δy 、 Δz 及 Δt 等,可以算出 m 、 m_xt 、 m_yt 及 m_zt 。
而兩點間的這些數值,應為 0 。
那麼可以算出這些數值產生的誤差或 C = sum squared error 。
加上一些 boundary condition ,如某時空點的的 density ,就可以用程式算法,以 optimize 這個 cost C 為目標,算出答案。

但有個問題是,這樣的話,計算可能變得不穩定。
因為每次從 array 取資料,變動 index 就立刻變成另一筆資料,兩者間無什麼有效的關聯性。
我看可以改變每個 array element 存的資料。
例如存 x 改為存 x_mean 、 x_sd ,當 x 有個 normal distribution 。
如此類推。
那麼計算時,對於某一時空點來說,下一點可以是任何時空位置,只是 probability 不同。
可以計算出所有路徑的情況,每個有相關的機會率。
最後便可以用機會率來算出 weighted 的 cost 。
optimize 這個 weighted cost ,就應該是最合理的答案。

得出每個時空點 (x_b, y_b, z_b, t_b) 的 (x, y, z, t) 答案後,就可以算出各點的 4 個 ρ 了。

xianrenb 2018-12-5 07:10 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-5 01:06 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491529193&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


思考了一下可以如何用前面的模型來用電腦模擬宇宙。

首先,前面的 4 個 ρ 不能直接用。

假設有個 bounding box 在宇宙/時空中移動,其長闊高為 Δx 、 Δy 及 Δz 。
密度為 ρ 。
則其質量為 m = ρ Δx Δy Δz 。
而質量是不變的東西,適合利用 ... [/quote]

24 樓的描述看似可行,但如果任何移動路徑(變化)都考慮的話,相關要算的數字會相當多,可能不切實際。
另一方面,如果考慮合理的情況,時空用 4D array 來代表的話,代表移動路徑的理應是相鄰或是相同的 index 。
換句話說,可以當 x 是 -1 、 0 或 +1 這三個數值其中的一個。
y 、 z 及 t 也類似。
三個數值可以按 mean 及 sd 計算其相關機會率。
本應是 <= -2 的機會率,撥入 -1 。
本應是 >= +2 的機會率,撥入 +1 。

這樣算的話,路徑分支總數就可以大大縮小。

還有,可以用抽樣的方式,在整個時空/ 4D array 中,每次抽樣一定數量的路徑,按機會率算出 weighted cost 。
這樣算的話,按理效果一樣,但就應該算得較快。
基本上這方面就等同一般 artificial neural network 的算法了。

xianrenb 2018-12-6 10:03 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-5 07:10 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491546134&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


24 樓的描述看似可行,但如果任何移動路徑(變化)都考慮的話,相關要算的數字會相當多,可能不切實際。
另一方面,如果考慮合理的情況,時空用 4D array 來代表的話,代表移動路徑的理應是相鄰或是相同的 index 。
換句話說,可以當 x 是 -1 、 0 或 +1 這三個數值其中的一個。
y 、 z 及 t 也類似。
三個數值可以按 mean 及 sd 計算其相關機會率。
... [/quote]

25 樓的說法,是指機會率是按 index 所代表的區間來決定,但採用 index 值(之差)來決定每種路徑的 ρ 。
這個方法或許只能算近似答案,可能不夠合理/理想。

其實前面說的 normal distribution ,只是隨意選一種 distribution 出來用。
因為這不影響算法,算法會自動找出最佳的(描述 distribution 的)答案。

後來想到,其實可以設一種特別的 distribution 。
先用 x_mean 及 x_sd 得出一個 normal distribution ,再經 tanh() 計算出真正 distribution 的結果。
那麼,其值必然在 -1 至 +1 之間的一個 real number 。
這個數就可以代表真實的 x ,但路徑下一點的 array index 就是與 round(x) 有關。
如此類推。
因為每次 distribution 的結果都是一種抽樣,也就不必另算機會率來算 weighted cost ,直接把每個路徑的 cost 加起來就可以。
這樣的話,應該比較合理。

xianrenb 2018-12-8 11:59 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-6 10:03 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491573317&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


25 樓的說法,是指機會率是按 index 所代表的區間來決定,但採用 index 值(之差)來決定每種路徑的 ρ 。
這個方法或許只能算近似答案,可能不夠合理/理想。

其實前面說的 normal distribution ,只是隨意選一種 distribution 出來用。
因為這不影響算法,算法會自動找出最佳的(描述 distribution 的)答案。

後來想 ... [/quote]

26 樓的說法看似不錯了,可是還是有點問題。
如果多次抽樣,大世界座標 rounding 後,都是在同一個 array index ,那麼抽出來的小世界座標值,看來好容易會是圍着某個值徘徊。

後來想到以下的修改。

如想按大世界座標 (x_b, y_b, z_b, t_b) 抽樣 x ,應是先在代表時空的 4D array 中找資料, index 為 (round(x_b), round(y_b), round(z_b), round(t_b))。
而每個 array element 存的資料,有與 x 、 y 、 z 及 t 相關的。
與 x 相關的,有 x_mean 及 x_sd 。
但其代表的 distibution 的輸出,應是先找 mean 為 (x_b - round(x_b) + x_mean) 、 sd 為 x_sd 的 normal distribution 輸出。
然後將其值輸入 tanh() 來算出最終值 。
如此類推。

因為算法能保證用任何 distribution 也能算出能描述 distribution 的數值的最佳答案,所以使用上述的 distribution 也無問題。
而這樣的話,就算抽樣出來的 x 使下一點的 x_b 留在同一 array index 的一格,再抽樣時使用的 distribution 就已經有不同了。
而抽出來的路徑,即使在同一格,應該也會有大約一致的方向。
因為如果 x_b 在某格較為靠近某一方向的話,抽出來的 x 有較大機會偏向相關方向。
而且,越接近格邊,機會就越大。
意味下一點的 x_b 有較大機會移至相關方向相鄰的一格。

這樣算的話,應該會更合理。

p.s.
或者這樣看,如果像原先的 index 是 round(x_b) 相關的, distribution 又與 x_b 無關, x_b 小變動的資訊在計算過程中就會被消失。
改動後, index 雖然只是與 round(x_b) 相關,但 distribution 與 x_b 有關。
所以 x_b 小變動的資訊在計算過程中會被保留。

[[i] 本帖最後由 xianrenb 於 2018-12-8 12:10 PM 編輯 [/i]]

xianrenb 2018-12-13 08:31 PM

最近思考前面所說的大世界與小世界座標轉換有無問題。

d x_b = x
d y_b = y
d z_b = z
d t_b = t

這樣的話,代表大世界的時空分成好多好多小份,每小份就是小世界的時空。
一份大世界的 Δx_b ,代表小世界的 0 至 x 。
如此類推。
但小世界數式中,並沒有說明物件可由 (0, 0, 0, 0) 移至 (x, y, z, t) 。

思考過後,可以這樣想。
將大世界的時空分成好多好多小份,每小份依舊是小世界的時空。
將大世界要考慮的物件的移動路徑,每兩小份小世界時空考慮。
一份當作 (x1, y1, z1, t1) “移至” (0, 0, 0, 0) 。
另一分當作 (0, 0, 0, 0) “移至” (x2, y2, z2, t2) 。
合起來就是 (x1, y1, z1, t1) 移至 (x2, y2, z2, t2) 。
而合起來的移動,應該符合小世界的算式(的描述)。
而小世界的算式,只有描述路徑經過什麼時空點。
並沒有任何先後次序之分。
換言之, (x1, y1, z1, t1) “移至” (0, 0, 0, 0) ,與 (0, 0, 0, 0) “移至” (x1, y1, z1, t1) 相等。
也就是說,大世界的物件,可以按小世界的算式描述,順利的移過兩個小世界時空。
只是中間應該經過的 (0, 0, 0, 0),按小世界的算式,並沒有經過。
但就像是經過了一樣。

如此看的話,前面的大世界與小世界座標轉換數式,不必修改。
只要用前述角度看各小時空之間的連接,就可以了。

xianrenb 2018-12-14 12:03 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-13 08:31 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491950011&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
最近思考前面所說的大世界與小世界座標轉換有無問題。

d x_b = x
d y_b = y
d z_b = z
d t_b = t

這樣的話,代表大世界的時空分成好多好多小份,每小份就是小世界的時空。
一份大世界的 Δx_b ,代表小世界的 0 至 x 。
如此類推。
但小世界數式中,並沒有說明物件可由 (0, 0, 0, 0) 移至 (x, y, z, t)  ... [/quote]

或者 28 樓的說法還是不太妥當。
不過可以用以下角度看。

如果有兩點 A 及 B ,兩點之間為 1 米的話。
意思即是從 A 走至 B 有 1 米距離。
但同時也是指從 B 走至 A 有 1 米距離。

所以如果大世界的時空分成好多小份,每小份是小世界的時空。
其中兩份的第一份若有 Δx_b 長,可以代表小世界的 0 至 x ;
但也可以代表是小世界的 x 至 0 。
如此類推。

那麼,物件的移動路徑中每兩份小世界時空連接,路徑按大世界的觀點看的話,可以說是 (x1, y1, z1, t1) 到 (0, 0, 0, 0) ,然後是 (0, 0, 0, 0) 到 (x2, y2, z2, t2) 。
只按小世界的觀點看的話,卻可以是直接由 (x1, y1, z1, t1) 到 (x2, y2, z2, t2) 。
中間不經過 (0, 0, 0, 0) 。

換言之,前面的算式說法,還是不用改,按理也基本符合現實世界。
然而,算式看似不能完整地描述單一條固定路徑。
因為路徑要每兩個小時空連接起來看才正確,單一段小時空看,就會有偏差。

xianrenb 2018-12-14 04:58 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-12-14 12:03 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=491973622&ptid=27861424][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


或者 28 樓的說法還是不太妥當。
不過可以用以下角度看。

如果有兩點 A 及 B ,兩點之間為 1 米的話。
意思即是從 A 走至 B 有 1 米距離。
但同時也是指從 B 走至 A 有 1 米距離。

所以如果大世界的時空分成好多小份,每小份是小世界的時空。
其中兩份的第一份若有 Δx_b 長,可以代表小世界的 0 至 x ;
但也可以代表是小世界的 x ... [/quote]

我對於 28 或 29 樓的說法都不太滿意,於是又想到一個新看法。

物件在數式中的時空移動,其實並沒有方向之分。
觀測到一個移動方向,只是因為有單一方向的時間變化。
所以,可以看成物件在時空中是按數式,無限次來回的移動。

故此, Δx_b = x 代表的意思,應是指物件若在大世界時空中的一份 Δx_b 段中無限次來回移動,會是等同於小世界中的 0 至 x 之間無限次來回移動。
如此類推。

考慮把兩段小世界時空連接起來。
按大世界的觀點,物件在第一段時空可以在 (0, 0, 0, 0) 至 (x1, y1, z1, t1) 間無限次來回移動;
在第二段時空可以在 (0, 0, 0, 0) 至 (x2, y2, z2, t2) 間無限次來回移動。
合起來就是可以是 (x1, y1, z1, t1) 經過 (0, 0, 0, 0) 至 (x2, y2, z2, t2) 間無限次來回移動。
而按小世界的觀點,物件在兩段結合的時空,可以在(x1, y1, z1, t1) 至 (x2, y2, z2, t2) 間無限次來回移動。
而中間並無經過 (0, 0, 0, 0) 。

不論如何,前面的算式說法,還是不用改,按理也基本符合現實世界。
然而,算式看似不能完整地描述單一條固定路徑。
因為路徑要每兩個小時空連接起來看才正確,單一段小時空看,就會有偏差。
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