查看完整版本 : 牛頓三定律

johnwhite 2017-9-27 04:00 PM

[quote]原帖由 [i]bjj123[/i] 於 2017-9-26 09:13 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468421754&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



冇學過分析力學, 睇唔明數學式.

牛頓第一定律 F =0 ,
Newton's first law of motion:物體受外力平衡時(Σ F = 0) ,靜者恆靜,動者恆作等速度直線運動.

可否詳細說明 : "分析力學嘅數學描述對 F = 0 ( ... [/quote]



在 Lagrangian mechanics ,   dL/dx = d/dt (dL/dx')  對牛頓第二定律 F =ma  的廣義觀念;
Lagrangian mechanics
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics[/url]
可以參考  From Newtonian to Lagrangian mechanics ,  
Newton's laws
Newton's second law  F =ma ........
經過 ordinary differential equations 計算 ,  F 轉換為更廣義的 Lagrangian form.
廣義的力學觀念 : It may seem like an overcomplication to cast Newton's law in this form, ......................................................................... If there is no resultant force acting on the particle, F = 0    (牛頓第一定律 ) , ...constant velocity in a straight line..............Newton's second law coincides with the geodesic equation...................If the particle is subject to forces, F ≠ 0, ...............the geodesics it would follow if free. ...................extensions of the quantities given here in flat 3d space to 4d curved spacetime, the above form of Newton's law also carries over to Einstein's general relativity, .........................................are no longer "straight lines" in the ordinary sense.

biochemphy 2017-9-27 05:26 PM

[quote]原帖由 [i]johnwhite[/i] 於 2017-9-27 04:00 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468491333&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




在 Lagrangian mechanics ,   dL/dx = d/dt (dL/dx')  對牛頓第二定律 F =ma  的廣義觀念;
Lagrangian mechanics
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics]https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics[/url]
可以參考  From Newtonian to Lagr ...

[/quote]


geometric constraint , and  holonomic constraint
物理系統由相對論 , 牛頓力學 到 量子力學 呢兩個觀念好重要.

tindo2017 2017-9-27 05:39 PM

[quote]原帖由 [i]johnwhite[/i] 於 2017-9-27 04:00 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468491333&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




在 Lagrangian mechanics ,   dL/dx = d/dt (dL/dx')  對牛頓第二定律 F =ma  的廣義觀念;
Lagrangian mechanics
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics]https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics[/url]
可以參考  From Newtonian to Lagr ... [/quote]

分析力學與牛頓三定律有甚麼關係?


牛顿运动定律

[url]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%AE%9A%E5%BE%8B[/url]


沒有甚麼分析力學, 牛頓三定律是由量子力學推演出來的; 懂不懂.

[[i] 本帖最後由 tindo2017 於 2017-9-27 05:42 PM 編輯 [/i]]

biochemphy 2017-9-28 11:16 AM

[quote]原帖由 [i]johnwhite[/i] 於 2017-9-27 11:41 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468478848&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



牛頓第三定律 F  = -F

Σ F + force of constraint + ( -mr" ) = 0

可從rigid internal force of constraint 推導出 F =  -F  ( 牛頓第三定律) ,
Δr = 0  ,   total virtual work done  =0 [/quote]

用分析力學嘅  virtual work done  and force of constraint 就可以導出 牛頓第三定律 F =  -F .

biochemphy 2017-9-28 11:20 AM

牛頓第三定律 F =  -F    係空氣動力學嘅應用 :

[url]https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/newton3.html[/url]

abctea 2017-9-28 12:22 PM

[quote]原帖由 [i]biochemphy[/i] 於 2017-9-26 11:28 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468428207&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

場是否一定是向量 ?


力是向量 or scalar :smile_41: [/quote]


力 Force 是向量,
若 F 代表 力;
則 F 符號 上 應有 箭頭  ->

在印刷件中,用 Bold  [b]F[/b] 表示.
所以 凡是用 F 符號 代表 力 , F 符號 上 應有 箭頭  -> 或用 Bold  F 表示.
F = ma  , 已經錯 ! 因為 F 符號 代表 力 ,但 F 符號 上 沒有 箭頭  -> 或無用 [b]F[/b] 表示.

牛頓第二定律  [b]F[/b] =m[b]a   [/b]

:smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30:

bjj123 2017-9-28 01:00 PM

[quote]原帖由 [i]abctea[/i] 於 2017-9-28 12:22 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468535332&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



力 Force 是向量,
若 F 代表 力;
則 F 符號 上 應有 箭頭  ->

在印刷件中,用 Bold  F 表示.
所以 凡是用 F 符號 代表 力 , F 符號 上 應有 箭頭  -> 或用 Bold  F 表示.
F = ma  , 已經錯 ! 因為 F ... [/quote]



呢啲  " 力 Force 是向量..........."  學過中學物理都知, 寫與不寫並不重要.
重要是說出自己的學習或研究心得,可以大家討論.
好似 dL/dx = d/dt (dL/dx')   跟 牛頓第二定律 F =ma 的討論等.

biochemphy 2017-9-28 07:22 PM

[quote]原帖由 [i]abctea[/i] 於 2017-9-28 12:22 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468535332&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


力 Force 是向量,
若 F 代表 力;
則 F 符號 上 應有 箭頭  ->

在印刷件中,用 Bold  [b]F[/b] 表示.
所以 凡是用 F 符號 代表 力 , F 符號 上 應有 箭頭  -> 或用 Bold  F 表示.
F = ma  , 已經錯 ! 因為 F 符號 代表 力 ,但 F 符號 上 沒有 箭頭  -> 或無用 [b]F[/b] 表示.

牛頓第二定律  [b]F[/b] =m[b]a   [/b] ... [/quote]


明白,知道 ; :smile_o05:

:smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30:

biochemphy 2017-9-28 07:24 PM

場是否一定是向量 ?

:smile_30: :smile_30: :smile_30: :smile_30: :smile_30: :smile_30: :smile_30: :smile_30:

biochemphy 2017-9-28 07:29 PM

點用分析力學嘅 geometric constraint , and  holonomic constraint 理解牛頓第一定律 [b]F[/b]=0 ?
自己研究心得 ?

biochemphy 2017-9-29 08:19 AM

牛頓第二定律 [b]F[/b]=m[b]a[/b] ?
自己研究心得 ?

:smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30:

tindo2017 2017-9-29 01:03 PM

[quote]原帖由 [i]biochemphy[/i] 於 2017-9-29 08:19 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468572956&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
牛頓第二定律 F=ma ?
自己研究心得 ?

:smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30:: ... [/quote]
牛顿运动定律
[url]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%AE%9A%E5%BE%8B[/url]

[[i] 本帖最後由 tindo2017 於 2017-9-29 01:04 PM 編輯 [/i]]

biochemphy 2017-10-1 07:58 AM

geometric constraint , and  holonomic constraint

∑∇f ⋅ dx + ∂ f /∂ t dt = 0
if  ∑∇f ⋅ dx = 0 , and
F = ∂ f /∂ t dt ;
F= 0

biochemphy 2017-10-1 08:11 AM

文字牛頓力學 or 分析力學 ,
自己研究心得 ?

:smile_30: :smile_30: :smile_30: :smile_30: :smile_30: :smile_30: :smile_30:

biochemphy 2017-10-1 10:53 AM

[quote]原帖由 [i]JTRP111[/i] 於 2017-9-26 10:53 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468457477&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
"  牛頓力學第一定律 :   F = 0
Newton's first law of motion:物體受外力平衡時(Σ F = 0) ,靜者恆靜,動者恆作等速度直線運動.
牛頓力學第一定律 是 牛頓力學第二定律  的 特例 (中學 力學簡單概念.)
牛頓力學第三定律 :    F = -F     , 作用力 = 反作用力 ;方向相反大小相等 ,施力物體的作用力 作用於受力物體;受力物體的反作用力作用於施力物體.

牛頓力學第一定律 :   F = 0
牛頓力學第二定律 :   F =ma
牛頓力學第三定律 :    F = -F    "  

三條數學式都是中學 的牛頓運動定律 ... [/quote]


:smile_o12:

lapto 2017-10-3 11:59 AM

F=-F 喺vector概念先岩,因為負是方向相反的意思,不是magnitude 負,但一般中學也是magnitude and direction 分開表達,唔會用vector 既i, j, k, 所以小心點正負既意思

funsun101 2017-10-4 06:17 PM

[quote]原帖由 [i]biochemphy[/i] 於 2017-9-28 11:16 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468532064&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


用分析力學嘅  virtual work done  and force of constraint 就可以導出 牛頓第三定律 F =  -F . [/quote]
from

牛頓第一定律 F=0
牛頓第二定律 F=ma
牛頓第三定律 F =  -F ,

Lagrangian equation

δS /δ x = ∂L / ∂ x - d/dt ( ∂L / ∂ x ' ) = 0

F =-kx  
mx" + kx = δS /δ x     S = 1/2 kx"  如何表達 Hamiltonian ?

=> Hamiltonian principle  H( p,q ,t)

[[i] 本帖最後由 funsun101 於 2017-10-4 06:19 PM 編輯 [/i]]

biochemphy 2017-10-6 10:54 AM

[quote]原帖由 [i]funsun101[/i] 於 2017-10-4 06:17 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468848570&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

from

牛頓第一定律 F=0
牛頓第二定律 F=ma
牛頓第三定律 F =  -F ,

Lagrangian equation

δS /δ x = ∂L / ∂ x - d/dt ( ∂L / ∂ x ' ) = 0

F =-kx  
mx" + kx = δS / ... [/quote]
from

牛頓第一定律 F=0
牛頓第二定律 F=ma
牛頓第三定律 F =  -F ,


先考慮 S  = ∫ ( 1/2 mv^2 + { -V(x) } ) dt
δS =δ ∫ ( 1/2 mv^2 + { -V(x) } ) dt = 0

[[i] 本帖最後由 biochemphy 於 2017-10-6 10:55 AM 編輯 [/i]]

funsun101 2017-10-7 02:05 PM

[quote]原帖由 [i]biochemphy[/i] 於 2017-10-6 10:54 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468923483&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

from

牛頓第一定律 F=0
牛頓第二定律 F=ma
牛頓第三定律 F =  -F ,


先考慮 S  = ∫ ( 1/2 mv^2 + { -V(x) } ) dt
δS =δ ∫ ( 1/2 mv^2 + { -V(x) } ) dt = 0 [/quote]

當牛頓第二定律 F=ma, 用分析力學找尋守恆量的方法是用Hamilton—Jacobi 方程:

∂S/∂t +H= 0
所以 H 確定是重要.
H 確定 ?

tindo2017 2017-10-7 03:04 PM

牛顿运动定律

[url]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%AE%9A%E5%BE%8B[/url]

testsample 2017-10-10 08:45 AM

[quote]原帖由 [i]hollwo[/i] 於 2017-9-13 01:46 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=467756717&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
F =0
F = ma
F = -F [/quote]

完全未學過牛頓力學就要加上文字說明內容.
但已學過牛頓力學,文字說明可略.

好似微積分 , 完全未學過就要加上文字說明 lim ,dy/dx ,  ∫ , ∮ ,.........的意義.

例如學過微積分,牛頓力學;  F =d(mv)/dt ,文字說明就可略.

funsun101 2017-10-11 12:15 PM

[quote]原帖由 [i]testsample[/i] 於 2017-10-10 08:45 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=469122226&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


完全未學過牛頓力學就要加上文字說明內容.
但已學過牛頓力學,文字說明可略.

好似微積分 , 完全未學過就要加上文字說明 lim ,dy/dx ,  ∫ , ∮ ,.........的意義.

例如學過微積分,牛頓力學;  F =d(mv)/dt  ... [/quote]

數式也可加些說明

biochemphy 2017-10-13 03:32 PM

[quote]原帖由 [i]hollwo[/i] 於 2017-9-13 01:46 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=467756717&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
F =0
F = ma
F = -F [/quote]

:smile_o12:

biochemphy 2017-10-19 02:29 PM

Newton's laws of motion

[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion[/url]

biochemphy 2017-10-19 02:31 PM

[quote]原帖由 [i]funsun101[/i] 於 2017-10-7 02:05 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=468982596&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


當牛頓第二定律 F=ma, 用分析力學找尋守恆量的方法是用Hamilton—Jacobi 方程:

∂S/∂t +H= 0
所以 H 確定是重要.
H 確定 ? [/quote]
Hamilton—Jacobi 方程
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Hamilton%E2%80%93Jacobi_equation[/url]   
:smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30::smile_30:

abctea 2017-10-28 02:24 PM

Newton's laws of motion 高手 ?

;P

biochemphy 2017-10-29 07:13 AM

[quote]原帖由 [i]hollwo[/i] 於 2017-9-13 01:46 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=467756717&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
F =0
F = ma
F = -F [/quote]
:smile_o12:

biochemphy 2017-10-29 07:15 AM

[quote]原帖由 [i]testsample[/i] 於 2017-10-10 08:45 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=469122226&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


完全未學過牛頓力學就要加上文字說明內容.
但已學過牛頓力學,文字說明可略.

好似微積分 , 完全未學過就要加上文字說明 lim ,dy/dx ,  ∫ , ∮ ,.........的意義.

例如學過微積分,牛頓力學;  F =d(mv)/dt  ... [/quote]

:smile_o12:

biochemphy 2017-10-29 07:17 AM

[quote]原帖由 [i]abctea[/i] 於 2017-10-28 02:24 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=470041251&ptid=26923434][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
Newton's laws of motion 高手 ?

;P [/quote]

Newton's laws of motion 高手, 用分析力學討論.

biochemphy 2017-11-15 09:15 AM

用分析力學討論 :
F = 0 ,
F = ma ;
F = -F  
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