查看完整版本 : A shortcut to E=mc2?

LT3648 2017-8-14 09:15 PM

A shortcut to E=mc2?

似乎ok喎!:smile_14:

大家有何意見?


[url=https://www.fotonowy.pl/news/emc2-shortcut/?lang=en]https://www.fotonowy.pl/news/emc2-shortcut/?lang=en[/url]


Have you ever considered how to actually derive the famous [b][i]E=mc2[/i][/b]  formula? Does it require knowledge of Special Relativity or even worse: an understanding of the theory?

Well, no!

The only skill needed is some high-school physics and a bit of curiosity.

There is a box of mass [b][i]M[/i][/b] and horizontal length [i][b]L[/b][/i] in the picture below.The center of mass of the box in rest hangs somewhere above point [b][i]×[/i][i]c[/i][/b].

[img=300,391]https://www.fotonowy.pl/wp-content/uploads/2016/02/pudelko_1.png[/img]

To derive the formula it is enough to answer the question: [i]What will happen to the center of mass position if a photon is emitted from the left wall of the box, picture a), and caught by the right wall, as in the picture b)?[/i]

Lets assume that the photon has energy [b][i]E[/i][/b]. It is known1, that photons propagate with the speed of light [b][i]c[/i][/b] and carry momentum

[img=80,62]https://www.fotonowy.pl/wp-content/uploads/2016/02/w1.png[/img]

From the momentum conservation principle, after the photon emission, the box should move leftwards with some velocity [i][b]v[/b][/i]. After the photon is absorbed the box must stop due to the momentum conservation.

The velocity [b][i]v[/i][/b] is calculated in the following manner.The box moves the distance [b][i]Δx[/i][/b] to the left before the photon hits the right wall. Time of flight of the photon [b][i]Δt[/i][/b] is given by

[img=129,62]https://www.fotonowy.pl/wp-content/uploads/2016/02/w2.png[/img]

Thus, the mean velocity [b][i]v[/i][/b] of the box

[img=171,62]https://www.fotonowy.pl/wp-content/uploads/2016/02/w3.png[/img]

So far, so good. But what has happened to the box’s center of mass? Initially it has been positioned over the point [b][i]×c[/i][/b], then the box moved leftwards and stopped. Did the center of mass move as well? Of course, not. There was no external force acting on the system, so the center of mass remained at the initial position.

Summarizing, there are two undeniable facts
1. The box moved,
2. Its center of mass did not.

The only way out of the apparent contradiction is to admit, that besides the energy and momentum the photon carried some mass [b][i]m[/i][/b] from the left to the right wall.[color=#ff0000][b] (Notice, that [i]m[/i] is not the rest mass of the photon. Photons have zero rest mass.)[/b][/color]

From the momentum conservation, the magnitudes of momenta of the box and photon are equal

[img=149,62]https://www.fotonowy.pl/wp-content/uploads/2016/02/w4.png[/img]

Substituting the previously evaluated velocity [b][i]v[/i][/b] in the expression above one gets

[img=198,62]https://www.fotonowy.pl/wp-content/uploads/2016/02/w5.png[/img]

For the center of mass to remain still, the mass displacement of the box must be balanced by displacement of the mass carried by the photon.

[img=227,41]https://www.fotonowy.pl/wp-content/uploads/2016/02/w6.png[/img]

From the two last equations one obtains

[img=88,62]https://www.fotonowy.pl/wp-content/uploads/2016/02/w7.png[/img]

Or in more recognizable form:

[img=97,39]https://www.fotonowy.pl/wp-content/uploads/2016/02/w8.png[/img]


簡而清!

:smile_o12:

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2017-9-19 01:46 PM 編輯 [/i]]

sylim 2017-8-15 12:15 AM

用E=MC^2來derive E=MC^2 真係值得驚訝?

macaupro893 2017-8-15 12:54 AM

【There was no external force acting on the system, so the center of mass remained at the initial position】
photon在撞墻之前,center of mass 係咪會變?
就好似有隻老鼠在box內走來走去咁。

LT3648 2017-8-15 12:49 PM

[quote]原帖由 [i]sylim[/i] 於 2017-8-15 12:15 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466150683&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
用E=MC^2來derive E=MC^2 真係值得驚訝? [/quote]


可否提出理據支持你的論點?:loveliness:

講明Shortcut 嗎!就算先假設E=MC^2成立再求證都可以吧!若你有更佳方法,不妨分享下。:o

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2017-8-15 10:06 PM 編輯 [/i]]

Ron~ 2017-8-15 01:05 PM

[quote]原帖由 [i]macaupro893[/i] 於 2017-8-15 12:54 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466152008&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
【There was no external force acting on the system, so the center of mass remained at the initial position】
photon在撞墻之前,center of mass 係咪會變?
就好似有隻老鼠在box內走來走去咁。 [/quote]
在沒有外力之下,center of mass of the system of the pulse of light and the box 保持不變,這點很容易證明,用 conservation of momentum 和 center of mass (of two particles, for simplicity) 的定義就可以了。

回應主題,這個證明是成立的(雖然與愛因斯坦最始的證明不同)。

LT3648 2017-8-15 01:16 PM

[quote]原帖由 [i]macaupro893[/i] 於 2017-8-15 12:54 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466152008&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
【There was no external force acting on the system, so the center of mass remained at the initial position】
photon在撞墻之前,center of mass 係咪會變?
就好似有隻老鼠在box內走來走去咁。 [/quote]



條數話無變,你用的比喻不正確,光子無rest mass,但老鼠有rest mass,你的質疑不成立。:smile_45:

若你不用老鼠作比喻,你的質疑都可以諗諗。:smile_13:

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2017-8-15 01:34 PM 編輯 [/i]]

LT3648 2017-8-15 01:31 PM

[quote]原帖由 [i]Ron~[/i] 於 2017-8-15 01:05 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466174793&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

在沒有外力之下,center of mass of the system of the pulse of light and the box 保持不變,這點很容易證明,用 conservation of momentum 和 center of mass (of two particles, for simplicity) 的定義就可以 ... [/quote]


回應主題,這個證明是成立的(雖然與愛因斯坦最始的證明不同)。<-------聽講愛因斯坦最始的證明(類似這例子)不正確,請問他錯在那裏?

Ron~ 2017-8-15 01:54 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 01:16 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466175372&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




條數話無變,你用的比喻不正確,光子無rest mass,但老鼠有rest mass,你的質疑不成立。:smile_45:

若你不用老鼠作比喻,你的質疑都可以諗諗。:smile_13: [/quote]
你這樣說就證明你根本不了解那篇文章。

Ron~ 2017-8-15 02:05 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 01:31 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466176239&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



回應主題,這個證明是成立的(雖然與愛因斯坦最始的證明不同)。 <-------聽講愛因斯坦最始的證明(類似這例子)不正確,請問他錯在那裏?[\quote]
你看過愛因斯坦那份最原始的論文嗎?

LT3648 2017-8-15 02:25 PM

[quote]原帖由 [i]Ron~[/i] 於 2017-8-15 01:54 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466177507&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

你這樣說就證明你根本不了解那篇文章。 [/quote]



始終只是思想實驗,有些少保留好正常啫!:smile_03:

Ron~ 2017-8-15 02:30 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 02:25 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466179146&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




始終只是思想實驗,有些少保留好正常啫!:smile_03: [/quote]
你用有沒有 rest mass 來質疑 center of mass 會不會變已經不恰當了。

LT3648 2017-8-15 02:42 PM

[quote]原帖由 [i]Ron~[/i] 於 2017-8-15 02:30 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466179382&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

你用有沒有 rest mass 來質疑 center of mass 會不會變已經不恰當了。 [/quote]


點解不恰當呢?歡迎分享科學知識。

Ron~ 2017-8-15 03:19 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 02:42 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466179961&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



點解不恰當呢?歡迎分享科學知識。 [/quote]
如果你理解那篇文章就不會這樣問。光子有 momentum,它會推動那個盒,因此有人問:它的 center of mass 會變嗎?這個問題與有沒有 rest mass 無關,重點是 momentum。

LT3648 2017-8-15 03:26 PM

[quote]原帖由 [i]Ron~[/i] 於 2017-8-15 03:19 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466181844&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

如果你理解那篇文章就不會這樣問。光子有 momentum,它會推動那個盒,因此有人問:它的 center of mass 會變嗎?這個問題與有沒有 rest mass 無關,重點是 momentum。 [/quote]



與rest mass有關的,我亦無話與momentum無關,若實驗中的光子改為中子,有rest mass了,那又點睇?:smile_04:

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2017-8-15 03:29 PM 編輯 [/i]]

Ron~ 2017-8-15 04:33 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 03:26 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466182180&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




與rest mass有關的,我亦無話與momentum無關,若實驗中的光子改為中子,有rest mass了,那又點睇?:smile_04: [/quote]
換了中子結果都一樣,都會推動盒子,所以與有沒有 rest mass 無關。正如我可以改寫你在 #6 的句子:

「條數話無變,你用的比喻不正確,光子無電荷,但電子有電荷,你的質疑不成立。」

顯然電荷是與 「center of mass 會不會變?」這個問題不相關,所以你用不相關的概念 (rest mass) 對 macaupro893 的指責根本不成立。

LT3648 2017-8-15 05:19 PM

[quote]原帖由 [i]Ron~[/i] 於 2017-8-15 04:33 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466185806&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

換了中子結果都一樣,都會推動盒子,所以與有沒有 rest mass 無關。正如我可以改寫你在 #6 的句子:

「條數話無變,你用的比喻不正確,光子無電荷,但電子有電荷,你的質疑不成立。」

顯然電荷是與 「center ... [/quote]



換了中子結果都一樣?<------- 盒的center of mass仍不變?再諗清楚再說吧!:smile_04:


「條數話無變,你用的比喻不正確,[color=#ff0000]光子無電荷,但電子有電荷[/color],你的質疑不成立。」<-------紅字不是我說的,所以你的質疑不成立。:smile_03:

Ron~ 2017-8-15 05:28 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 05:19 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466188232&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




換了中子結果都一樣?<------- 盒的center of mass仍不變?再諗清楚再說吧!:smile_04:


「條數話無變,你用的比喻不正確,[color=#ff0000]光子無電荷,但電子有電荷[/color],你的質疑不成立。」<-------紅字不是我說的,所以你的質疑不成立。:smile_03:
[/quote]
想清楚的是你,沒有外力下 center of mass 不變 (當然要 initially at rest) ,這個道理也不知道還學人發表這篇文章?你不是同意這篇文章才發表的嗎?「似乎ok喎!」,前反矛盾。

那句話我是打個比喻,諷刺你提出不相關概念 (rest mass) 的無理論點。連簡單閱讀理解也不懂。

[[i] 本帖最後由 Ron~ 於 2017-8-15 05:30 PM 編輯 [/i]]

LT3648 2017-8-15 05:35 PM

[quote]原帖由 [i]Ron~[/i] 於 2017-8-15 05:28 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466188751&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

想清楚的是你,沒有外力下 center of mass 不變 (當然要 initially at rest) ,這個道理也不知道還學人發表這篇文章?你不是同意這篇文章才發表的嗎?「似乎ok喎!」,前反矛盾。

那句話我是打個比喻,諷刺你提 ... [/quote]


可否答答,中子由盒的左牆飛去右牆,即左牆減一個中子質量,右牆加一個中子質量,盒的center of mass是否仍不變呢?:smile_04:

Ron~ 2017-8-15 05:44 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 05:35 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466189069&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



可否答答,中子由盒的左牆飛去右牆,即左牆減一個中子質量,右牆加一個中子質量,盒的center of mass是否仍不變呢?:smile_04: [/quote]
這是簡單物理,我早說了這個證明很容易 (資質較高的高中生也可以做到)。不過對於不了解物理而不會被簡單數學證明說服的人,就算我如何充分地證明,這人自然不會信。這道理跟「對沒有邏輯的人說邏輯」一樣,是對牛彈琴。

LT3648 2017-8-15 05:54 PM

[quote]原帖由 [i]Ron~[/i] 於 2017-8-15 05:44 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466189526&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

這是簡單物理,我早說了這個證明很容易 (資質較高的高中生也可以做到)。不過對於不了解物理而不會被簡單數學證明說服的人,就算我如何充分地證明,這人自然不會信。這道理跟「對沒有邏輯的人說邏輯」一樣,是對牛彈 ... [/quote]


請勿答非所問喎!;P

Ron~ 2017-8-15 06:07 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 05:54 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466190085&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



請勿答非所問喎!;P [/quote]
我這樣答是有理據的,因為我曾經多次用一些數學方程來說服你,只不過閣下不了解,無視我的答案。center of mass 不變需要一點點簡單的方程式來證明。不過對於不願意臣服於數學或邏輯的人,我怎樣用方程式作答也沒有用。

LT3648 2017-8-15 06:12 PM

[quote]原帖由 [i]Ron~[/i] 於 2017-8-15 06:07 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466190824&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

我這樣答是有理據的,因為我曾經多次用一些數學方程來說服你,只不過閣下不了解,無視我的答案。center of mass 不變需要一點點簡單的方程式來證明。不過對於不願意臣服於數學或邏輯的人,我怎樣用方程式作答也沒有 ... [/quote]



你仲未答我喎!解決咗這題先啦!其它可再傾。;P


"可否答答,中子由盒的左牆飛去右牆,即左牆減一個中子質量,右牆加一個中子質量,盒的center of mass是否仍不變呢?:smile_04:"

macaupro893 2017-8-15 06:24 PM

【There was no external force acting on the system, so the center of mass remained at the initial position】

https://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass
好似需要條件是“a rigid body”。

老鼠可以在box裡面走,當然唔係 a rigid body。
問題係photon走,等唔等同老鼠走?

如果只考慮photon由射出到未撞墻的范圍,photon和老鼠 有冇rest mass 應該沒有關系。

Ron~ 2017-8-15 06:25 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 06:12 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466191080&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




你仲未答我喎!解決咗這題先啦!其它可再傾。;P


"可否答答,中子由盒的左牆飛去右牆,即左牆減一個中子質量,右牆加一個中子質量,盒的center of mass是否仍不變呢?:smile_04:" [/quote]
我已經答了,[color=#ff0000]不變[/color],中子脫離左邊的牆撞向右邊,這個過程會把盒子向左推,盒子右邊重了一點,但它向左移動了一點,這樣一消一長,center of mass 保持不變。

Ron~ 2017-8-15 06:29 PM

[quote]原帖由 [i]macaupro893[/i] 於 2017-8-15 06:24 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466191720&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
【There was no external force acting on the system, so the center of mass remained at the initial position】

[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass]https://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass[/url]
好似需要條件是“a rigid body”。

老鼠可 ... [/quote]
不需要 rigid body ,你可以考慮在溜冰場溜冰(initially at rest ),你把一個鐵球向 x 的方向推,你自己會向 -x 走,整個過程你和鐵球的 center of mass 是不變的。

LT3648 2017-8-15 06:33 PM

[quote]原帖由 [i]Ron~[/i] 於 2017-8-15 06:25 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466191751&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

我已經答了,不變,中子脫離左邊的牆撞向右邊,這個過程會把盒子向左推,盒子右邊重了一點,但它向左移動了一點,這樣一消一長,center of mass 保持不變。 [/quote]


不同意,中子是有質量的,不同於光子,就算盒子移動,盒子左邊輕了,右邊重了,這是不變事實,所以center of mass 向右移。

macaupro893 2017-8-15 06:38 PM

[quote]原帖由 [i]Ron~[/i] 於 2017-8-15 06:29 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466191973&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

不需要 rigid body ,你可以考慮在溜冰場溜冰(initially at rest ),你把一個鐵球向 x 的方向推,你自己會向 -x 走,整個過程你和鐵球的 center of mass 是不變的。 [/quote]
這個明白。

即是說就算是老鼠由左走向右,地上摩擦力也會令center of mass 是不變。

macaupro893 2017-8-15 06:44 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 06:33 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466192140&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

不同意,中子是有質量的,不同於光子,就算盒子移動,盒子左邊輕了,右邊重了,這是不變事實,所以center of mass 向右移。 [/quote]等我估下...【center of mass 向右移】...center of mass 在box的位置變了。但是在度量成個box的座標,原來的center of mass座標冇變。

Ron~ 2017-8-15 06:44 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2017-8-15 06:33 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=466192140&ptid=26857989][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



不同意,中子是有質量的,不同於光子,就算盒子移動,盒子左邊輕了,右邊重了,這是不變事實,所以center of mass 向右移。 [/quote]
你顯然不知道 center of mass 的定義

macaupro893 2017-8-15 06:47 PM

有些【刻舟求劍】變體
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