查看完整版本 : 理解量子物理

ma987 2017-5-6 02:26 PM

理解量子物理

討論及理解量子物理的正確性,避免無謂爭論,我們回答時就用實驗及測量說明大家的想法有否錯誤.

[[i] 本帖最後由 ma987 於 2017-5-6 02:37 PM 編輯 [/i]]

ma987 2017-5-6 02:35 PM

Uncertainty principle 這原理廣為人知,陳述也太多了,但它所想表達的深刻物理意義是甚麽? 甚麼物理現象,實驗,測量數據支持這個原理.相關的陳述,數學式 在量子物理已有說明,不多說.
不確定關系的一個應用是,當 x 和 p兩者之一的不確定度己知時,可以用來判斷另一方的不確定度的取值下限,即有最少值.

希爾伯特空間在學習量子力學的時候,是很重要的數學概念.在此同樣的空間進行轉動和平移都對應著相應的物理守恆量

在半導体裡,控制 mobile charge carriers 的密度是重要的.Fermi-Dirac  function 带給了量化研究.
在 P-N Junction 的半導体內加上 V 及 I  後 , electrons 及 holes  會結合而產生光. 這只是一般科普雜誌的敍述. 沒有量化關係.

為了證實the atoms localization 資訊. 這種觀察,測量及期望值的確定,是當原子 along the optical cavity axis 通過駐波的位置可能會與 field 的相位相關. 因此一個相位sensitive field 測量,便獲得the atoms localization資訊

數學上有EigenVector, operators 的線性變換,Eigenvalue,得出來的又是期望值,然後又有superposition ,用這些方法去說明光or 電子的干涉現像.

薛丁格波動方程式的波函數是一種機率振幅,它的絕對值的平方對應於測量到的電子的機率分佈;這都是一般Morden Physics 教科書標準解釋(當然是Max Born提出的!)
波函數只為計算工具, 看看 Heisenberg 的矩陣力學在推論 simple harmonic oscillator 及角動量的量子化,根本不需 wave function.

看看科普書,上網找資料,將量子力學說來說去都是機率詮釋,波函數塌縮,甚麽貓,多平行世界,量子糾纏...............
但在 量子光學中雙光子在量子複合系統中的糾纏態的數學模式及實驗也沒有說明白 ,何況是更抽象的 兩個電子自旋的 Triplet or singlet ,這樣如何討論量子糾纏.

若要研究,評論量子力學
最重要是懂得:
量子物理的實驗及測量
量子力學的數學涵義對量子現象的詮釋.

LT3648 2017-5-6 07:37 PM

以目前實驗及測量所知,可以解釋量子糾纏現象嗎?

sylim 2017-5-7 12:35 PM

可否不用數學表達方式 簡單解釋一下甚麼是量子?

(不要超過100字 太多字會扣分!)

testsample 2017-5-8 10:25 AM

[quote]原帖由 [i]ma987[/i] 於 2017-5-6 02:26 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=460846535&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
討論及理解量子物理的正確性,避免無謂爭論,我們回答時就用實驗及測量說明大家的想法有否錯誤. [/quote]




解釋量子現象實驗的前設而"postulates" 出來的. 非常 "數學" 的!
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics#Mathematical_structure_of_quantum_mechanics[/url]

量測Postulates :

A|u> = a|u>
a : observables as POVM
|Ψ > = Σcn|u>

P(a) = |<u|Ψ > |^2 = |cn|^2
<P> =∫[-∞ ,∞ ]Ψ* hat P Ψ dx {∫[-∞ ,∞ ]Ψ* Ψ dx}^-1
P = |u> <u|
|Ψ' >= P|Ψ>= |u> <u|Ψ>= cn|u>

projective measurement
P|Ψ > /root(<Ψ|P|Ψ>)


polarisation measurement
| |TH> + |RH>| ^2 =1
| |TV> + |RV>| ^2 =1

photon : Hilbert space H= H' direct product H"

ma987 2017-5-8 05:06 PM

Hilbert space
A|φn > =an|φn >
|< φn|A|φn > ^2

Hamiltonian H
H = -(h^2/2m)∇^2 +U(x)


Quantum  Entanglement
x,y,z 為光子及糾纏態
|Ψx>|Φ+>yz=[(1/2)|Φ+>xy(c|H>+s|V>)z ]+[ (1/2)|Φ->xy(c|H>-s|V>)z] +[(1/2)|Ψ+>xy(c|V>+s|H>)z] + [(1/2)|Ψ->xy(c|V>-s|H>)z]
c=cosθ ,s=sinθ

電子的 Triplet 態
|S,M> :
|1,1> =|+,+>
|1,0>=(1/root 2)(|+,->+|-,+>)
|1,-1>=|-,->
量子力學討論 電子自旋,且有實驗 Stern -Gerlach
量子光學討論 雙光子的所有狀態,且有實驗 Polarisation

明白CSCO, 電子自旋及雙光子的所有狀態,才是研究量子糾纏的開始

[[i] 本帖最後由 ma987 於 2017-5-8 05:10 PM 編輯 [/i]]

LT3648 2017-5-8 05:11 PM

[quote]原帖由 [i]ma987[/i] 於 2017-5-8 05:06 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=460971889&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
量子力學討論 電子自旋,且有實驗 Stern -Gerlach
量子光學討論 雙光子的所有狀態,且有實驗 Polarisation
曲解量子糾纏的研究,讓量子力學理論誤為神化怪異
明白CSCO, 電子自旋及雙光子的所有狀態,才是研究量子糾纏的開始 [/quote]



就是叫你根據以上實驗去解釋量子糾纏的原因。:lol

testsample 2017-5-9 08:48 AM

[quote]原帖由 [i]ma987[/i] 於 2017-5-8 05:06 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=460971889&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
Hilbert space
A|φn > =an|φn >
|< φn|A|φn > ^2

Hamiltonian H
H = -(h^2/2m)∇^2 +U(x)


Quantum  Entanglement
x,y,z 為光子及糾纏態
|Ψx>|Φ+>yz=[(1/2)|Φ+>xy(c|H>+s|V>)z ]+[ (1/2)|Φ ... [/quote]


用 QEPS 做 Measures of entanglement, setting  係 ;
Bell's Inequality S> 2 ,
|H > ,|V>  P > 27
Cps  > 120k
at LOCC operation , E(Λ(ρ))≦ E ( ρ)  ;   { ρ˜= (σy ⊗σy)ρ∗ (σy ⊗σy) }
Λ(ρ) = Σ (Ai ⊗Bi) ρ(A’I ⊗ B’I )
實驗雙方都係 LOCC ,  Bell state 可以互換, 但test result  E(Λ(ρ)) = E ( ρ)   ?

ma987 2017-5-9 12:31 PM

[quote]原帖由 [i]testsample[/i] 於 2017-5-9 08:48 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461003430&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



用 QEPS 做 Measures of entanglement, setting  係 ;
Bell's Inequality S> 2 ,
|H > ,|V>  P > 27
Cps  > 120k
at LOCC operation , E(Λ(ρ))≦ E ( ρ)  ;   { ρ˜= (σy ⊗σy)ρ∗  ... [/quote]

E(ρ)=S(ρA)=S(ρB),

ρ =∑ i ρi ρ^A i ⊗ρ^B i

∑ i ρiE(σi)≦E(ρ)

∵ { ρi ,σi} ∈  LOCC , ρ ⊂ ensemble

Classical Mechanics 觀點,任何動力系統均可由Lagrangian或Hamiltonian量敍述
微觀的量子系統同樣相似敍述:
任何時間 t0, 量子狀態的描述?
自由度選取是 X, P   量子公設是怎樣說明?
在以 X 作自由度的量子狀態|Ψ>, 按量子公設,可成為這樣的向量:Ψ(x) .
量子態敍述的 X  描述物理狀態,線性運算子,基於量子公設表述.


A|xn>=μn|xn>
|Ψ>=∑〖an|xn>〗
Probability P(μn) =|<xn|Ψ>|^2
                         =|an|^2
由以上量子力學公理,下面兩句敍述,誰對誰錯,一看便知
1.   |<x|Ψ>|^2  測量的物理量會在 x 出現的機率,
or
2.   |<x|Ψ>|^2  物理量取 x 值的機率,即 |Ψ(x)|^2 單純是機率值,沒有任何物理資訊

A|xn>=μn|xn>
|x> 是任意態
|x>=∑|xn><xn| xn>
在|x>測量A , 測量結果對應到A 的 Eigenvalue,
<xn|x> 塌縮到|xn>的 的機率 |<xn|x>|^2 ,
所以,物理量取 μn 值的機率:|<xn|x>|^2

[[i] 本帖最後由 ma987 於 2017-5-9 12:44 PM 編輯 [/i]]

testsample 2017-5-9 03:54 PM

[quote]原帖由 [i]ma987[/i] 於 2017-5-9 12:31 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461013100&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


E(ρ)=S(ρA)=S(ρB),

ρ =∑ i ρi ρ^A i ⊗ρ^B i

∑ i ρiE(σi)≦E(ρ)

∵ { ρi ,σi} ∈  LOCC , ρ ⊂ ensemble

Classical Mechanics 觀點,任何動力系統均可由La ... [/quote]



measures  of entanglement  : M
ρ =ρM1⊗ρMn
invariant , vN  S( ρ ),  vNS(ρ)=−t r{ρ log 2(ρ)}.  ρ1 =|Ψ> <  Ψ|
Singlet ( at LOCC operator ) =>  mixed state ?   ( E [D,S] = inf D(ρ ,δ) )

ma987 2017-5-10 08:31 AM

[quote]原帖由 [i]testsample[/i] 於 2017-5-9 03:54 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461022345&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




measures  of entanglement  : M
ρ =ρM1⊗ρMn
invariant , vN  S( ρ ),  vNS(ρ)=−t r{ρ log 2(ρ)}.  ρ1 =|Ψ> <  Ψ|
Singlet ( at LOCC operator ) =>  mixed state ?   ( E [D,S ... [/quote]



entanglement , { ρi ,σi} ∈  LOCC , ρ ⊂ ensemble

H =⊗[n,i=1] Hi
|Ψ> = ∑[in] ci1,...|i1> ⊗ |i2> ⊗......⊗|in>

∵ ( E [D,S] = inf D(ρ ,δ) )
D(ρ ,δ) ≧ D( Λ(ρ), Λ(δ))  

measures , S(ρ) = -tr {ρ log[size=1] 2 [/size](ρ)}

ma987 2017-5-10 10:44 AM

atom interferometry

|1> -> |e> , |2> -> |e>
Δ = ω light - ω atom
transferring 光子動量
(|1>+|2>)/root2
(|2> -|1>)/root2
|Ψ> = |Φ'> ⊗(|1>+|2>) + |Φ">⊗(|2> -|1>)

entanglement  |Φ'>  ,  |Φ">

|Ψ> = |Φ'> ⊗|2> -  |Φ">⊗|1>

biochemphy 2017-5-10 11:09 AM

Mathematical foundations of quantum mechanics:smile_o12:

biochemphy 2017-5-10 11:11 AM

想學文字量子力學, 量子糾纏:smile_30:

ma987 2017-5-10 12:29 PM

係量子力學中對稱群的最簡單理解,物理的作用量在經過一定的變換下保持不變.


(G ,x ) G= 變換元素 , x= 操作的乘積,或 操作的累積

eg: Hamiltonian

i (hat h)(d/dt |Ψ(t)> = H|Ψ(t)>    H = Hamiltonian


空間變換 S(s)
s: 參數 ( 可以是 translations or rotations )

i (hat h)(d/dt G(S)|Ψ(t)> =G(S) H G^-1(S)G(S)|Ψ(t)>   


新 state |Ψ''(t)> = G(S)|Ψ(t)>   

|Ψ''(t)> and   |Ψ(t)>  有相同的規律性  (因物理的作用量在經過一定的變換下保持不變 )
G(S) H G^-1(S)G(S)| = H

[H , G(S)] = 0

so that, Hamiltonian 在空間變換是對稱的結論:

G(S)=平移 T對稱
[H , T] = 0 動量守恆

G(S)=繞 s 方向軸轉動對稱
[H , s.S] = 0 角動量 S 守恆

G(S)=空間反演 R 對稱
[H , R] = 0 宇稱守恆

但要 討論 Hamiltonian 的能量守恆
就要討論 time translation invariance


光的linear偏振實驗(空間變換)是 最容易明白 Symmetry

ma987 2017-5-10 12:36 PM

[quote]原帖由 [i]biochemphy[/i] 於 2017-5-10 11:11 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461066647&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
想學文字量子力學, 量子糾纏:smile_30: [/quote]


量子力學的數學其實很簡單.

量子力學是建立在實驗及數學上.


明白下列的敍述 ,就是量子力學入門的開始:

Classical Mechanics 觀點,任何動力系統均可由Lagrangian或Hamiltonian量敍述
微觀的量子系統同樣相似敍述:
任何時間 t0, 量子狀態的描述?
自由度選取是 X, P   量子公設是怎樣說明?
在以 X 作自由度的量子狀態|Ψ>, 按量子公設,可成為這樣的向量:Ψ(x) .
量子態敍述的 X  描述物理狀態,線性運算子,基於量子公設表述.


A|xn>=μn|xn>
|Ψ>=∑〖an|xn>〗
Probability P(μn) =|<xn|Ψ>|^2
                         =|an|^2
由以上量子力學公理,下面兩句敍述,誰對誰錯,一看便知 .
1.   |<x|Ψ>|^2  測量的物理量會在 x 出現的機率,
or
2.   |<x|Ψ>|^2  物理量取 x 值的機率,即 |Ψ(x)|^2 單純是機率值,沒有任何物理資訊

A|xn>=μn|xn>
|x> 是任意態
|x>=∑|xn><xn| xn>
在|x>測量A , 測量結果對應到A 的 Eigenvalue,
<xn|x> 塌縮到|xn>的 的機率 |<xn|x>|^2 ,
所以,物理量取 μn 值的機率:|<xn|x>|^2

[[i] 本帖最後由 ma987 於 2017-5-10 12:42 PM 編輯 [/i]]

biochemphy 2017-5-11 12:29 PM

[quote]原帖由 [i]ma987[/i] 於 2017-5-10 12:29 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461070844&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
係量子力學中對稱群的最簡單理解,物理的作用量在經過一定的變換下保持不變.


(G ,x ) G= 變換元素 , x= 操作的乘積,或 操作的累積

eg: Hamiltonian

i (hat h)(d/dt |Ψ(t)> = H|Ψ(t)>    H = Hamiltonian ... [/quote]


想學文字群論, :smile_30:

ma987 2017-5-11 01:14 PM

基於量子公設表述.

A|xn>=μn|xn>
|Ψ>=∑〖an|xn>〗
Probability P(μn) =|<xn|Ψ>|^2
                         =|an|^2
由以上量子力學公理,下面兩句敍述,誰對誰錯,一看便知 .
1.   |<x|Ψ>|^2  測量的物理量會在 x 出現的機率,
or
2.   |<x|Ψ>|^2  物理量取 x 值的機率,即 |Ψ(x)|^2 單純是機率值,沒有任何物理資訊

ma987 2017-5-11 01:27 PM

[quote]原帖由 [i]biochemphy[/i] 於 2017-5-11 12:29 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461129598&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



想學文字群論, :smile_30: [/quote]


量子力學的''數學''不難,
雖要在數學上推導,及做實驗.
才能體會 量子力學的物理意義.

biochemphy 2017-5-12 08:43 AM

學文字量子力學, 量子糾纏 :smile_30:

EM waves
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation[/url]

Blackbody radiation
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation[/url]

EM waves, Photoelectric effect
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Photoelectric_effect[/url]

De Broglie waves
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Matter_wave[/url]

Particle Diffraction
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Electron_diffraction[/url]

Atomic structure
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Atom[/url]

Bohr model
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model[/url]


Schrodinger’s equation
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation[/url]


Quantum Number
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_number[/url]

Symmetric & antisymmetric
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function[/url]


Quantum entanglement
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement[/url]

ma987 2017-5-12 10:09 AM

希爾伯特空間 =  Complete inner product space
最重要的關鍵是 inner product 運算.

量子態 |Ψ> 可包括 複數.

若在  Euclid space , 有X,Y = vector
Inner product :
X dot Y = Y dot X

但在 Hilbert space , 有 |A> ,|B> ;

Inner product :

<B|A> =<A|B>*

ma987 2017-5-12 10:14 AM

入門量子物理及相關數學,
refer to : University Physics ( 9 th  edition , Young . Freedman) Chapter  39  to  45
清楚描述量子物理的原理及數學計算.  (DSE 物理程度)


量子物理:
數學上推導,及做實驗.
才能體會 量子力學的物理意義.

biochemphy 2017-5-12 11:06 AM

[quote]原帖由 [i]ma987[/i] 於 2017-5-11 01:27 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461132578&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



量子力學的''數學''不難,
雖要在數學上推導,及做實驗.
才能體會 量子力學的物理意義. [/quote]

唔明問一問,

A|xn>=μn|xn> 係點解?

真心想學文字量子力學,:smile_30:

biochemphy 2017-5-12 11:09 AM

[quote]原帖由 [i]ma987[/i] 於 2017-5-12 10:14 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461174895&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
入門量子物理及相關數學,
refer to : University Physics ( 9 th  edition , Young . Freedman) Chapter  39  to  45
清楚描述量子物理的原理及數學計算.  (DSE 物理程度)


量子物理:
數學上推導,及做實驗.
... [/quote]



學文字量子力學, 量子糾纏  入門 links :smile_30:




EM waves
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation]https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation[/url]

Blackbody radiation
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation]https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation[/url]

EM waves, Photoelectric effect
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Photoelectric_effect]https://en.wikipedia.org/wiki/Photoelectric_effect[/url]

De Broglie waves
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Matter_wave]https://en.wikipedia.org/wiki/Matter_wave[/url]

Particle Diffraction
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Electron_diffraction]https://en.wikipedia.org/wiki/Electron_diffraction[/url]

Atomic structure
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Atom]https://en.wikipedia.org/wiki/Atom[/url]

Bohr model
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model]https://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model[/url]


Schrodinger’s equation
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation]https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation[/url]


Quantum Number
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_number]https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_number[/url]

Symmetric & antisymmetric
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function]https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function[/url]


Quantum entanglement
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement]https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement[/url]

[[i] 本帖最後由 biochemphy 於 2017-5-12 11:12 AM 編輯 [/i]]

biochemphy 2017-5-12 11:21 AM

[quote]原帖由 [i]ma987[/i] 於 2017-5-11 01:14 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461131922&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
基於量子公設表述.

A|xn>=μn|xn>
|Ψ>=∑〖an|xn>〗
Probability P(μn) =|<xn|Ψ>|^2
                         =|an|^2
由以上量子力學公理,下面兩句敍述,誰對誰錯,一看便知 .
1.   |<x|Ψ>|^2  測量的物理量會在 x 出現的機率,
or
2.   |<x|Ψ>|^2  物理量取 x 值的機率,即 |Ψ(x)|^2 單純是機率值,沒有任何物理資訊
[/quote]



係 1 or 2 真係唔知:smile_41:

文字量子力學無講  :smile_30:

biochemphy 2017-5-12 11:32 AM

文字量子力學 , 文字量子糾纏:smile_o12:

biochemphy 2017-5-12 11:50 AM

[quote]原帖由 [i]testsample[/i] 於 2017-5-9 08:48 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461003430&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



用 QEPS 做 Measures of entanglement, setting  係 ;
Bell's Inequality S> 2 ,
|H > ,|V>  P > 27
Cps  > 120k
at LOCC operation , E(Λ(ρ))≦ E ( ρ)  ;   { ρ˜= (σy ⊗σy)ρ∗  ... [/quote]


Bell's Inequality S> 2 ;P


|E(a,b) - E(a,b') | <= 2+- [E(a',b') + E(a',b') ]
|E(a,b) - E(a,b') | <= 1+ E(b ,b')

  from LHV
E(a,b) | = <( s1 . a) (s2 .b)> = -cos(a,b)

ma987 2017-5-13 09:18 AM

|a> ,|b> ,|H> ,|V> .........   basis vector
不同的空間 , 有不同的 basis vector 所構成.這些符號是量子力學入門的入門,無學過量子力學, 高中線性代數都有教過.很簡單,祗是量子力學的 abc ......

ma987 2017-5-16 11:14 AM

|Ψ> = quantum state
A|Ψ> =a|Ψ>
A = Hermitian operator ( observable )
a =eigenvalue
量子力學入門的 abc ,
學過量子力學, 一看便知; 不用文字描述.

LT3648 2017-5-16 01:28 PM

[quote]原帖由 [i]ma987[/i] 於 2017-5-16 11:14 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=461385314&ptid=26632765][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
|Ψ> = quantum state
A|Ψ> =a|Ψ>
A = Hermitian operator ( observable )
a =eigenvalue
量子力學入門的 abc ,
學過量子力學, 一看便知; 不用文字描述. [/quote]


同意,但為了推廣科普,應該學習用文字表達。
頁: [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10
查看完整版本: 理解量子物理